分流の法則

分流の法則（ぶんりゅうのほうそく、英: Current divider rule）とは、あるインピーダンスや電気回路が他のインピーダンスと並列に接続されているときに、それを流れる電流を求める方法である。

2つ以上のインピーダンスが並列に接続されているとき、その回路に入ってくる電流は抵抗値に反比例する（オームの法則）。このとき、各インピーダンスを流れる電流は消費電力が最小となるように分かれる。よって、2つのインピーダンスが同じ値であれば、電流は半分ずつに分割される。

抵抗表記

抵抗 $R_{1},R_{2},R_{3},...$ からなる並列回路において、その中の1つの抵抗 $R_{x}$ を流れる電流 $I_{x}$ は次の通り。

I_{x}={\frac {R_{t}}{R_{x}}}I_{t}

$I_{t}$ は並列回路に入ってくる全電流、 $R_{t}$ は並列回路全体の合成抵抗である。 $R_{t}$ は次のように表される。

${\frac {1}{R_{t}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...\ .$

また、 $I_{t}$ は次のようになる。

$I_{t}=I_{1}+I_{2}+I_{3}+...\ .$

分流の法則は交流回路においても成り立つので、抵抗 $R$ をインピーダンス $Z$ に置き換えることで次のように一般化することができる。

$I_{x}={\frac {Z_{t}}{Z_{x}}}I_{t}$

アドミタンス表記

前式をアドミタンス $Y=Z^{-1}$ を用いて表記すると次のようになる。

$I_{x}={\frac {Y_{x}}{Y_{t}}}I_{t}$

これは分圧の法則のインピーダンスをアドミタンスにし、電流と電圧を入れ替えたものに等しい。すなわち双対の関係にある。

解説

2つの抵抗器 $R_{1}$ と $R_{2}$ を並列接続した回路を想定する。この並列回路にかかる電圧を $E$ としたとき、並列に接続された各抵抗器には電圧 $E$ が印加される。 $R_{1}$ に流れる電流を $I_{1}$ 、 $R_{2}$ に流れる電流を $I_{2}$ とする。全電流を $I$ とすると、キルヒホッフの法則から、次が成り立つ。

$I=I_{1}+I_{2}$

各抵抗器にかかる電圧は $E$ であるから、オームの法則から各電流は次のようになる。

$I_{1}={\frac {E}{R_{1}}}$

$I_{2}={\frac {E}{R_{2}}}$

これらの式から、 $I_{1}$ および $I_{2}$ を抵抗値と $I$ だけで表すと次のようになる。

$I_{1}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}I$

$I_{2}={\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}I$

並列回路としての全体抵抗は次のようになる。

$R_{t}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

ここで

${\frac {R_{t}}{R_{1}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

であるから

$I_{1}={\frac {R_{t}}{R_{1}}}I$

となる。

応用

分流器は特に大電流の測定に使用され、測定デバイスが電流経路の 1 つを形成するためシャントと呼ばれます。ただし、メインパスにはごくわずかな部分電流しか流れないため、基本的にはメインパスで降下した電圧を測定します。マルチメータには、さまざまな領域の電流を測定するための切り替え可能な分流器が含まれています。

それらの一部を以下に示します:^[1]

電流制限と保護
センサー技術と計測
信号分配
ホイートストンブリッジ回路
トランジスタ回路のバイアス電圧

脚注

[脚注の使い方]

^ Seraphina Blair (2024年3月8日). “Current Divider: definition, applications & formula” (英語). JAK Electronics. Blog. 2024年8月4日閲覧。

外部リンク

Electronic Circuit Theory - ウェイバックマシン（2007年2月27日アーカイブ分） - テキサス大学オースティン校

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