Morrow nacque nel Bronx, New York, in una famiglia borghese di fede ebraica, figlio di Jean Kress e Harry Morrow, un ingegnere. A 17 anni abbandonò la scuola superiore ed entrò nella US Navy.
Ebbe un ruolo da protagonista in Combat!, un serial televisivo drammatico ambientato durante la Seconda guerra mondiale, andato in onda dal 1962 al 1967, in cui lavorò anche come regista televisivo. Dopo Combat! tornò a più riprese a recitare al cinema. Apparve poi in due episodi del serial australiano Il tocco del diavolo (1973), uno dei quali diresse personalmente. Recitò insieme a Martin Sheen nel film TV The California Kids (1974), dove vestì i panni di uno sceriffo assassino, ed ebbe un ruolo chiave nella commedia Che botte se incontri gli "Orsi" (1976). Interpretò il ruolo di Injun Joe nell'adattamento televisivo di Tom Sawyer (1973), girato nell'Upper Canada Village, e in una versione teatrale musical del telefilm nello stesso anno.
Nel 1971 Morrow scrisse e diresse il suo unico film per il cinema, uno spaghetti western, intitolato Sledge, prodotto da Dino De Laurentiis e interpretato anche da James Garner. Le riprese si svolsero in Europa, in ambienti che riproducevano il Sud-Ovest statunitense.
Morrow morì a causa di un incidente sul set del film Ai confini della realtà. Con lui morirono anche due attori bambini, My-Ca Dinh Le (di 7 anni) e Renee Shin-Yi Chen (di 6 anni). Nel film l'attore vestiva i panni di Bill Connor, un uomo divenuto razzista a causa di un'esistenza infelice, che veniva teletrasportato in realtà parallele dov'era perseguitato dai nazisti, dagli americani durante la guerra nel Vietnam o dal Ku Klux Klan.
L'incidente avvenne durante le riprese della sequenza ambientata in Vietnam: un elicottero, a causa di un susseguirsi di esplosioni pirotecniche, perse il controllo per poi schiantarsi contro un albero. Morrow e Dinh Le furono decapitati entrambi dalle pale dell'elicottero, mentre la piccola Chen riportò ferite mortali. L'equipaggio dell'elicottero riportò ferite non gravi.
Fu sposato dal 1957 al 1964 con la sceneggiatrice Barbara Turner, da cui ebbe due figlie, l'attrice Jennifer Jason Leigh e la produttrice Carrie Morrow. Fu poi sposato per due anni (1975-76) con Gale Lester, dalla quale divorziò.
