Contribuì alla geometria, in particolare alla geometria proiettiva e alla geometria sintetica. È meglio conosciuto per la sua introduzione di configurazioni nella seconda edizione del suo libro, Geometrie der Lage (,1876). La configurazione di Reye di 12 punti, 12 piani e 16 linee prende il nome da lui.
Reye sviluppò anche una nuova soluzione alla seguente estensione tridimensionale del problema di Apollonio.
Carriera
Reye conseguì il dottorato presso l'Università di Gottinga nel 1861. La sua dissertazione fu intitolata "Die mechanische Wärme-Theorie und das Spannungsgesetz der Gase" (La teoria meccanica del calore e la legge potenziale dei gas).
Il lavoro di Reye influenzò in seguito il lavoro di Corrado Segre.
