Nata e cresciuta nel quartiere newyorkese del Queens, Susan Anspach si diplomò alla William Cullen Bryant High School di Long Island City nel 1960. Successivamente si iscrisse alla facoltà di musica presso l'Università Cattolica d'America e, al suo secondo anno, passò alla facoltà di recitazione, recitando nel musical annuale All Systems Are Go.
Anspach fu originariamente scelta per il ruolo della cantante country Barbara Jean nel film Nashville (1975), ma per esigenze di budget fu sostituita da Ronee Blakley. Nella sua carriera cinematografica, recitò in 19 lungometraggi, fra i quali Provaci ancora, Sam (1972), in cui interpretò la moglie divorziata di Woody Allen, e la commedia sexy Montenegro tango o perle e porci (1981)[2]. Girò inoltre otto film per la televisione e fu protagonista di numerose serie, fra cui Yellow Rose (1983-1984) e The Slap Maxwell Story (1987-1988), con Dabney Coleman.
Ebbe una figlia, Catherine Goddard (nata il 15 ottobre 1968) dall'attore Steve Curry, suo partner in Hair. Nel 1970 ebbe un altro figlio, Caleb, che lei sostenne essere nato da una relazione con l'attore Jack Nicholson. Nello stesso anno sposò il collega Mark Goddard, da cui divorziò nel 1978.
Morì per insufficienza cardiaca il 2 aprile 2018, all'età di 75 anni, a Los Angeles, in California.
