Entrò diciannovenne nel seminario di Włocławek e, compiuti gli studi istituzionali filosofici e teologici, il 3 agosto 1924 fu ordinato prete dal vescovo Wojciech Stanisław Owczarek, ausiliare di Włocławek.
Proseguì gli studi presso l'Università cattolica di Lublino e nel 1929 conseguì la laurea in diritto canonico. Fu docente nel seminario maggiore di Włocławek dal 1930 al 1939 e nel 1932 organizzò l'associazione della gioventù operaia.
Durante la rivolta di Varsavia del 1944 fu cappellano degli insorti e, terminata la guerra, rientrò a Włocławek dove si impegnò a riaprire il seminario maggiore.
Il 4 marzo 1946 papa Pio XII lo nominò vescovo di Lublino. Il 12 maggio ricevette l'ordinazione dal primate di Polonia, il cardinale August Hlond, arcivescovo di Gniezno, coconsacranti Karol Mieczysław Radoński, vescovo di Włocławek, e Stanisław Czajka, ausiliare di Częstochowa.
Eletto nel 1948 arcivescovo di Gniezno e Varsavia, come altri prelati degli Stati dell'Est europeo si trovò, negli anni dello stalinismo, impedito di esercitare la propria missione.
Il regime di Bolesław Bierut, che aveva incarcerato, ma senza un processo, Władysław Gomułka, lo aveva confinato in un convento.
La persecuzione non fece però perdere la serenità di visione al cardinale che, nell'ottobre del 1956, quando la Polonia si ribellò alla dittaturasovietica e si avviò sulla via nazionale al socialismo riaffidando la guida del partito a Gomułka (Rivolta di Poznań), diede prova di notevole sensibilità politica.
Wyszyński infatti fu pronto a concordare con Gomułka un modus vivendi tra Stato e Chiesa evitando atteggiamenti che avrebbero potuto accrescere la tensione nel Paese e favorire un intervento armato sovietico (come si sarebbe registrato invece puntualmente, poche settimane più tardi, a seguito della Rivolta d'Ungheria).
Il cardinale venne giudicato troppo moderato dagli ambienti più conservatori della Curia romana e quando il primate polacco, nel 1957, poté finalmente compiere un viaggio a Roma per poter far visita a papa Pio XII, dovette fare alcuni giorni di anticamera.
Nel secondo conclave del 1978, quello di ottobre, il suo nome venne più volte accostato come papabile, ma, secondo alcuni cronisti ed esperti dell'epoca, fu proprio lui a indicare come nome valido alla successione di Giovanni Paolo I quello dell'arcivescovo di Cracovia, Karol Wojtyła.
Grande amico di papa Giovanni Paolo II, il suo funerale fu un evento nazionale a cui non poté assistere perché ancora ricoverato al Policlinico Gemelli dopo l'attentato del 13 maggio, appena 15 giorni prima della morte del cardinale. Il feretro del cardinal Wyszyński oggi è inumato presso la Basilica arcicattedrale di San Giovanni Battista a Varsavia.
Il 18 dicembre 2017 è stato proclamato venerabile, dopo che papa Francesco ne ha riconosciuto le virtù eroiche.
Il 2 ottobre 2019 papa Francesco ha autorizzato la Congregazione delle cause dei santi a promulgare il decreto riguardante un miracolo attribuito al venerabile Stefan Wyszyński per la beatificazione. La celebrazione, inizialmente prevista a Varsavia per il 7 giugno 2020, è stata rinviata, a causa dell'emergenza coronavirus[2], al 12 settembre 2021 ed è stata presieduta, in rappresentanza del papa, dal cardinale Marcello Semeraro, prefetto della Congregazione delle cause dei santi[1]. Durante la cerimonia di beatificazione, è stata beatificata insieme al cardinal Wyszyński anche madre Elisabetta Czacka, suora polacca amica del cardinale. La cerimonia è stata trasmessa in streaming anche sul canale YouTube dell'arcidiocesi di Varsavia[3]. La Chiesa cattolica celebra la memoria del cardinal Wyszyński il 28 maggio, giorno della sua morte.
Il 1º novembre 1999 a Stefan Wyszyński è stata intitolata l'Accademia Teologica Cattolica di Varsavia, ribattezzata Università Cardinale Stefan Wyszyński.
Nel 2000 fu girato un film sulla vita e sulla prigionia di Wyszyński, Il Primate - Tre Anni di Mille, diretto da Teresa Kotlarczyk. Il protagonista fu interpretato da Andrzej Seweryn.
