Inizialmente avrebbe voluto diventare un insegnante di ginnastica, ma in seguito decise di dedicarsi alla recitazione, lavorando presso il Prevue Lounge di New Orleans per sei anni. Da lì iniziò la sua carriera, che lo portò a viaggiare molto riuscendo ad affermarsi a Las Vegas negli anni cinquanta.
Nel 2001 una serie di attacchi di panico lo indusse a interrompere la sua carriera, che poi riprese nel 2009.
Greene è morto il 31 dicembre 2023. Aveva 97 anni.
Vita privata
Fu sposato dal 1972 al 1982 con la ballerina Nalani Kele. Nel 1985 passò a nuove nozze con Marie Musso. La coppia rimase unita fino alla morte dell'attore.
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