Avdeev ha volato con le missioni Sojuz TM-15 (dal 27 luglio 1992 al 1º febbraio 1993), Sojuz TM-22 (dal 3 settembre 1995 al 29 febbraio 1996) e Sojuz TM-28 e Sojuz TM-29 (partito con la 28 il 13 agosto 1998 e rientrato con la 29 il 28 agosto 1999), tutte dirette alla stazione spaziale russaMir nelle quali ha compiuto 10 passeggiate spaziali per un totale di 1 giorno, 18 ore e 2 minuti nello spazio aperto. Complessivamente ha totalizzato 747 giorni, 14 ore, 13 minuti e 9 secondi nello spazio ed occupa il secondo posto nella classifica del tempo trascorso in orbita. Approssimativamente ha viaggiato 20 millisecondi nel futuro.
Il record
Avdeev detiene il record di viaggio nel futuro (0,02 secondi). Ciò è possibile dal momento che è rimasto in orbita nello spazio per 748 giorni, viaggiando, chiaramente, ad altissime velocità (secondo la teoria della relatività speciale di Einstein, all'aumentare della velocità di un razzo corrisponde un rallentamento del tempo al suo interno).
«Per il coraggio e l'eroismo mostrato durante i voli spaziali sul complesso di ricerca scientifica orbitale Mir e per la visualizzazione di coraggio ed eroismo» — 22 novembre 1999
«Per il suo contributo nel campo della ricerca, dello sviluppo e dell'utilizzo dello spazio esterno e per i tanti anni di lavoro diligente per attività pubbliche» — 12 aprile 2011
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