Dal 2006 ha iniziato a gareggiare nel Campionato del mondo giovanile di arrampicata e ha conquistato due medaglie di bronzo: nel 2007 nella categoria Youth B e nel 2011 nella categoria Junior. Dal 2009, raggiunti i sedici anni, ha preso parte alla Coppa del mondo lead di arrampicata ma ha partecipato solo a poche tappe, due su sei nel 2009 e tre su dieci nel 2011.
Nel 2011 ha gareggiato al Campionato del mondo di arrampicata 2011 ad Arco conquistando la medaglia d'argento nella specialità boulder[3] e piazzandosi al primo posto nella speciale classifica di combinata.[4]
Per i suoi risultati in falesia, due 9a lavorati e un 8b+ a vista nell'arco di un anno, ha vinto il premio Salewa Rock Award 2012.[5]
All'inizio dell'estate 2013 (inverno australe) ha liberato la via Rolihlahla in Sudafrica (8c/+), che è la prima via da lei liberata nonché una delle vie più difficili mai liberate da una donna.[6]
^Ancora 8c+ per Sasha Di Giulian, su up-climbing.com, 25 marzo 2011. URL consultato il 6 gennaio 2012 (archiviato dall'url originale il 17 agosto 2011).
^Sasha Di Giulian 8c+ a Red River Gorge, su up-climbing.com, 20 marzo 2011. URL consultato il 6 gennaio 2012 (archiviato dall'url originale il 28 marzo 2012).
^Aiztol 8c per Sasha DiGiulian, su up-climbing.com, up-climbing, 26 settembre 2009. URL consultato il 14 giugno 2012 (archiviato dall'url originale il 7 marzo 2016).
^Sasha Digiulian Welcome to Tijuana 8c, su up-climbing.com, up-climbing, 1º settembre 2010. URL consultato il 14 giugno 2012 (archiviato dall'url originale il 20 agosto 2011).
^Sasha DiGiulian ancora onsight, su up-climbing.com, up-climbing, 9 settembre 2011. URL consultato il 14 giugno 2012 (archiviato dall'url originale il 9 marzo 2016).