Nato nel Nuovo Galles del Sud si è diplomato al National Institute of Dramatic Arts di Sydney. Nel corso degli anni ha intrapreso una lunga gavetta, che lo hanno portato a recitare in svariate produzioni televisive e teatrali australiane e partecipando ai film Patsy Cline e Oscar e Lucinda.
Negli anni successivi ha lavorato come regista teatrale e ha esordio alla regia cinematografica con il film del 2007Meno male che c'è papà - My Father. Dal 2010 è protagonista della serie televisiva australiana Rake, di cui è anche co-creatore e produttore.
Vita privata
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Il 25 settembre 2004 Roxburgh si è sposato con l'attrice italiana Silvia Colloca, conosciuta sul set di Van Helsing (la cerimonia è avvenuta in Italia a Rapolano Terme, in provincia di Siena). Nel 2007 la coppia ha avuto un figlio e nel 2010 è nato il loro secondogenito. Nel 2017 è nata la loro terza figlia. Vivono a Sydney.