In geometria il punto è un concetto primitivo. Intuitivamente equivale a un'entità adimensionale spaziale, per cui può essere considerato semplicemente come una posizione, cioè come una coordinata.
In topologia e analisi matematica, viene spesso chiamato punto un elemento qualunque di uno spazio topologico e, in particolare, di uno spazio funzionale.
Negli Elementi di Euclide, al punto è riservata la prima delle definizioni del I libro, dove si indica che punto è ciò che non ha parti. Il punto è l'ente fondamentale della geometria ed è privo di una qualsiasi dimensione. Tale definizione è di tipo ostensivo cioè non ha una valenza logica, ma che serve a indicare ciò di cui ci si vuole occupare.
Con l'assiomatizzazione rigorosa della geometria effettuata da David Hilbert nei Grundlagen der Geometrie il punto, assieme alla retta ed al piano, diventa una delle nozioni primitive della geometria e quindi non è definito. Da notare che sarebbe possibile anche fondare la geometria assumendo come primitiva la nozione di regione e definendo i punti tramite opportune classi di "regioni sempre più piccole". Ricerche in tale direzione, che iniziano con alcune analisi di Alfred North Whitehead, vanno sotto il nome di Geometria senza punti.
Molti preferiscono dare una definizione di questi tre enti fondamentali della geometria e definiscono il punto l'ente che, pur essendo reale, non ha dimensioni.
Un punto nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo (volume, area, lunghezza), e nessuna caratteristica in generale tranne la sua posizione. I postulati di Euclide asseriscono in alcuni casi l'esistenza di punti; un esempio: se due linee in un piano non sono parallele, c'è esattamente un punto che appartiene ad entrambe.
Tre o più punti nello spazio si dicono allineati se sono contenuti in una retta. Quattro o più punti nello spazio si dicono complanari se sono contenuti in un piano.
Nella geometria euclidea il punto è in relazione con gli altri enti geometrici fondamentali, quali la retta e il piano. Ad esempio:
Nella geometria cartesiana del piano e dello spazio euclideo un punto è identificato da un insieme ordinato di coordinate. Quindi un punto nello spazio tridimensionale è rappresentato da una terna ordinata di numeri, ad esempio: P = ( 2 , 6 , 9 ) . {\displaystyle P=(2,6,9).}
In generale, un punto in uno spazio euclideo di dimensione n {\displaystyle n} è una successione di n {\displaystyle n} numeri. In questo contesto i punti possono essere identificati con i vettori (applicati nell'origine).
Le proprietà elencate sopra possono essere estese ad uno spazio euclideo di dimensione arbitraria nel modo seguente:
Oppure possono essere estese a oggetti curvi, quali curve e superfici, ad esempio nel modo seguente:
Altri progetti
لمعانٍ أخرى، طالع أبو صير (توضيح). أبو صير بنا - قرية مصرية - تقسيم إداري البلد مصر[1] المحافظة الغربية المركز سمنود وحدة محلية أبو صير بنا المسؤولون خصائص جغرافية إحداثيات 30°52′54″N 31°14′11″E / 30.881666666667°N 31.236388888889°E / 30.881666666667; 31.236388888889 …
Norra Vi församlingFöre detta församling Norra Vi kyrkaLandSverigeKommunYdre kommun[1]TrossamfundSvenska kyrkanStiftLinköpings stiftBildadmedeltidenAvskild frånNorra Vi socken (1863)Upphörd31 december 2008Uppgått iNorra Ydre församlingUpphov tillNorra Vi distriktKarta Norra Vi församlings läge i Östergötlands län. Norra Vi församlings läge i Östergötlands län.Koordinat57°53′06″N 15°21′01″Ö / 57.884908333333°N 15.350380555556°Ö / 57.88490833…
Form of artillery designed to destroy tanks and other armored fighting vehiclesFrench-designed DEFA D921/GT-2 90 mm towed anti-tank gun as mounted on a QF 17-pounder carriage An anti-tank gun is a form of artillery designed to destroy tanks and other armoured fighting vehicles, normally from a static defensive position.[1] The development of specialized anti-tank munitions and anti-tank guns was prompted by the appearance of tanks during World War I.[2] To destroy hostile tanks, …
Part of a series of articles onNanomaterials Carbon nanotubes Synthesis Chemistry Mechanical properties Optical properties Applications Timeline Fullerenes Buckminsterfullerene C70 fullerene Chemistry Health impact Carbon allotropes Other nanoparticles Carbon quantum dots Quantum dots Aluminium oxide Cellulose Ceramic Cobalt oxide Copper Gold Iron Iron oxide Iron–platinum Lipid Platinum Silver Titanium dioxide Nanostructured materials Nanocomposite Nanofoam Nanoporous materials Nanocrystalline…
Eragrostis amabilis TaksonomiDivisiTracheophytaSubdivisiSpermatophytesKladAngiospermaeKladmonocotsKladcommelinidsOrdoPoalesFamiliPoaceaeSubfamiliChloridoideaeTribusEragrostideaeGenusEragrostisSpesiesEragrostis amabilis Wight dan Arn., 1834 Tata namaBasionimPoa amabilis (en) lbs Eragrostis amabilis adalah sebuah spesies rumput dalam sub-keluarga Chloridoideae dari keluarga Poaceae, yang berasal dari Afrika dan selatan Asia. Nama sinonimnya meliputi: Eragrostis tenella Benth., Eragrostis elegans N…
Universitas AberystwythLambang Universitas AberystwythMotobahasa Wales: Nid Byd, Byd Heb Wybodaeth bahasa Inggris: A world without knowledge is no world at allJenisPerguruan tinggi negeriDidirikan1872 (sebagai The University College of Wales)Wakil KanselirApril McMahonJumlah mahasiswa14.955[1]Sarjana9.340[1]Magister1.800[1]LokasiAberystwyth, Wales, Inggris RayaKoordinat: 52°25′05″N 4°03′57″W / 52.41806°N 4.06576°W / 52.41806; -4…
Prasasti Siloam Salinan Prasasti Siloam, dipasang dalam terowongan Hizkia pada tahun 2010 Terowongan Hizkia, tahun 2010 Prasasti Siloam, juga disebut sebagai Prasasti Silwan (Ibrani: כתובת השילוח, ketubat ha-Syiloah) adalah sebuah tulisan yang ditemukan dalam Terowongan Hizkia yang menyalurkan air dari mata air Gihon ke Kolam Siloam, di bawah bagian Kota Daud, di Yerusalem Timur; sekarang daerah pemukiman Shiloah atau silwan. Tulisan ini mencatat pembangunan terowongan oleh raja Y…
Campo de hielo Homathko Vista de satélite del campo de hielo de HomathkoUbicación geográficaCoordenadas 51°07′00″N 124°34′59″O / 51.1167, -124.583Ubicación administrativaPaís CanadáDivisión Columbia BritánicaMapa de localización Campo de hielo Homathko Ubicación (Columbia Británica).[editar datos en Wikidata] El campo de hielo Homathko es un campo de hielo en la Columbia Británica, Canadá. Llamado oficialmente Homathko Snowfield desde 1950 hasta q…
Asia Pacific Partnership redirects here. For the US-led humanitarian deployment, see Pacific Partnership. This article uses bare URLs, which are uninformative and vulnerable to link rot. Please consider converting them to full citations to ensure the article remains verifiable and maintains a consistent citation style. Several templates and tools are available to assist in formatting, such as reFill (documentation) and Citation bot (documentation). (September 2022) (Learn how and when to remove …
Москалець Микола ГригоровичНародився 27 липня 1946(1946-07-27) (77 років)Дніпропетровськ, Українська РСР, СРСРДіяльність письменникAlma mater ДНУ ім. О. Гончара Москалець Микола Григорович (27 липня 1946(19460727)) — український письменник. Зміст 1 Життєпис 2 Творча діяльність 3 Джерела 4 П…
Mush'ab bin UmairLahirMakkahMeninggal625Gunung UhudSuami/istriHamnah binti JahsyAnakZainab binti Mush'abOrang tuaUmair bin Hasyim (bapak)Khunas binti Malik (ibu)PanggilanAbu Abdullah[1]Karier militerPerang/pertempuranPertempuran BadarPertempuran Uhud † Mush'ab bin Umair (Arab: مصعب بن عمير), juga dikenal sebagai Mush'ab al-Khair (Mush'ab yang baik)[2] adalah seorang sahabat Nabi Muhammad. Ia berasal dari kabilah Bani Abdu Dar dari suku Quraisy. Ia memeluk Isl…
María Benedicta de Castro Canto y Melo Información personalNacimiento 18 de diciembre de 1792 São Paulo (Brasil) Fallecimiento 5 de marzo de 1857 (64 años)Río de Janeiro (Brasil) Nacionalidad BrasileñaFamiliaPadres João de Castro Canto e Mello Escolástica Bonifacio de Oliveira Toledo Ribas Pareja Pedro I de Brasil [editar datos en Wikidata] María Benedicta de Castro Canto y Melo (São Paulo, 18 de diciembre de 1792-Río de Janeiro, 5 de marzo de 1857) fue una noble brasileña,…
Judy SudradjatDansatkomlek TNIMasa jabatan27 Mei 2019 – 21 Januari 2022PendahuluBudi PrijonoPenggantiLeo Yunaidy Wibisono Informasi pribadiLahir23 November 1965 (umur 58)IndonesiaAlma materAkademi Angkatan Udara (1988 A)Karier militerPihak IndonesiaDinas/cabang TNI Angkatan UdaraMasa dinas1988—2023Pangkat Marsekal Pertama TNISatuanKorps Elektronika (Lek)Sunting kotak info • L • B Marsekal Pertama TNI (Purn ) Judy Sudradjat, M.Si. (Han). (lahir 23 Novembe…
Державний музей природи Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна 50°00′29″ пн. ш. 36°14′11″ сх. д. / 50.00824682167476709° пн. ш. 36.23655351323004226° сх. д. / 50.00824682167476709; 36.23655351323004226Координати: 50°00′29″ пн. ш. 36°14′11″ сх. д. / 50.00824682…
Томас Паунэллангл. Thomas Pownall 10-й губернатор провинции Массачусетс-Бэй 3 августа 1757 — 3 июня 1760 Предшественник Массачусетский губернаторский совет[en] и.о. Преемник Томас Хатчинсон и.о. Рождение 4 сентября 1722 (крещён)Линкольн, Великобритания Смерть 25 февраля 1805(1805-02-25)Бат, В…
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方)出典検索?: アメリカ陸軍 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2023年3月) United States Armyアメリカ陸軍陸軍の紋章陸軍の…
大阪市立難波元町小学校 大阪市立難波元町小学校 北緯34度39分53秒 東経135度29分50秒 / 北緯34.66484度 東経135.49721度 / 34.66484; 135.49721座標: 北緯34度39分53秒 東経135度29分50秒 / 北緯34.66484度 東経135.49721度 / 34.66484; 135.49721国公私立の別 公立学校設置者 大阪市併合学校 大阪市立難波小学校大阪市立元町小学校校訓 強く・正しく・朗らかに設立年…
Historic Brahmic script This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Kalinga script – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2015) (Learn how and when to remove this template message) Kalinga scriptDevendravarma (Ganga), Sanskrit in Mixed Kalinga script, 9th century AD. Copper plates, exhibited in…
غالبا ما تستخدم النجوم المختارة للملاحة للرصد بالسدس قائمة النجوم المحددة للملاحة هي قائمة تسرد النجوم الثمانية والخمسون المختارة لمجال الملاحة الفلكية من بين ما يقرب من 6000 نجم مرئي للعين المجردة.في ظل الظروف المثلى، النجوم المختارة هي من بين ألمع النجوم وتمتد عبر ثمانية و…
Burial location of the 9th U.S. president United States historic placeWilliam Henry Harrison Tomb State MemorialU.S. National Register of Historic Places The monument in 2021Show map of OhioShow map of the United StatesLocationMount Nebo on State Route 128, North Bend, OhioCoordinates39°9′6″N 84°45′8″W / 39.15167°N 84.75222°W / 39.15167; -84.75222Area14 acres (5.7 ha)Built1841NRHP reference No.70000499[1]Added to NRHPNovember 10, 1970 Th…
Lokasi Pengunjung: 18.118.20.218