Brinckmann dipinse principalmente paesaggi, ma anche soggetti storici e religiosi, come obbligato dal suo ruolo di pittore di corte, e ritratti[2]. Delle sue realizzazioni a tema religioso non rimangono che alcuni affreschi, sia a soffitto (biblioteca dell'Elettrice Elisabetta Augusta nel castello di Mannheim), che come decorazioni negli spazi tra gli archi (Quattro cantoni del mondo nell'antica chiesa gesuita dei Santi Ignazio e Francesco Saverio a Mannheim)[2]. Realizzò anche incisioni in uno stile vivace ed espressivo[2].
Le sue opere più tarde presentano reminiscenze di Rembrandt[1][2], principalmente quelle di soggetto storico[3]. Subì l'influenza di Christian Hilfgott Brand[1][3], in particolare nell'esecuzione di paesaggi[3], e di Philips Wouwerman[1]. Era un attento osservatore della natura ed eccelleva nella raffigurazione dei fiori[3].
