Nato e cresciuto a Grass Valley, si è successivamente laureato presso il California Institute of the Arts (CalArts) School of Film & Video.[1] Nel 2014 debutta come regista, sceneggiatore e attore nel film Creep, mockumentaryhorror in cui collabora con Mark Duplass, uno dei fondatori del movimento mumblecore, il quale partecipa al film come co-sceneggiatore e attore protagonista. Il film viene prodotto dalla Blumhouse Productions e distribuito da Netflix, ottenendo una certa rilevanza internazionale.[2] In virtù di questo successo, tre anni dopo il regista realizza Creep 2.[3] Il terzo capitolo della saga è in fase di sviluppo.[4]
Al di fuori della saga di Creep, nel 2015 Brice dirige e sceneggia il film The Overnight e co-dirige il cortometraggio Hang Loose. A partire dal 2017 lavora ad alcuni episodi della serie TV Room 104, ancora una volta nella doppia veste di regista e sceneggiatore.[5] Nel 2019 dirige il film Animali da ufficio, il quale viene presentato nel corso del Sundance Film Festival.[6] Nel 2021 dirige il film Netflix C'è qualcuno in casa tua.[7]
