Inizia a giocare nelle giovanili della squadra della sua città, il Venezia, dove rimane per tre stagioni, dal 1989 al 1992 (due in Serie C1 e una in Serie B). Nell'estate 1992 passa nelle file del Torino per 5 miliardi di lire[1], con cui esordisce in Serie A il 22 novembre 1992 in Torino-Juventus (1-2). Con i granata disputa, in due stagioni, 43 partite e segna 6 gol. Contribuisce anche alla conquista della Coppa Italia 1992-1993 (attualmente ultimo trofeo della squadra granata) segnando due gol, curiosamente entrambi nella stracittadina contro la Juventus[2][3].
Nel mercato estivo del 1994 passa in comproprietà all'Udinese in Serie B[4], giocando 36 partite con 11 gol all'attivo. Contribuisce alla promozione dei friulani in Serie A tramite il secondo posto finale in campionato. Nella stagione 1995-1996 ritrova Alberto Zaccheroni (già suo allenatore nel Venezia) e gioca 31 partite con 9 gol. Nella stagione successiva disputa 32 gare segnando 13 marcature, formando, con il tedesco Oliver Bierhoff e il brasiliano Márcio Amoroso, il trio d'attacco che porta l'Udinese alla conquista del quinto posto e della prima storica partecipazione alla Coppa UEFA[5]. Nella stagione 1997-1998 segna 10 reti in 31 partite di campionato, mentre in Coppa UEFA gioca 4 partite segnando 2 gol: uno al Klub Sportowy Widzew Łódź[6] e uno all'Ajax[7], entrambi in casa. A fine campionato l'Udinese raggiunge il terzo posto in classifica.
Durante la stagione 1997-1998, insieme al calciatore Sergio Volpi, divenne particolarmente famoso poiché le figurine dei due giocatori, vendute insieme a una marca di gomme da masticare, erano a detta di molti collezionisti introvabili, tanto da sollevare anche un'interrogazione parlamentare.[8] Con i bianconeri Poggi giocherà un altro campionato e mezzo, fino al mercato di gennaio del 2000, quando viene acquistato dalla Roma allenata da Fabio Capello[9]; con i capitolini gioca 11 partite, senza realizzare reti.
Nel gennaio 2001, dopo sei mesi senza giocare nella Roma, passa in prestito al Bari[10], dove disputa 17 partite e realizza 4 gol, non sufficienti a evitare la retrocessione in Serie B. Nell'estate 2001 rientra in un ampio scambio di giocatori con il Parma[11] e i ducali lo girano in prestito al Piacenza, che gli avevano concesso anche la scelta di andare al Chievo[12]. Con i biancorossi, il 2 dicembre 2001 in Fiorentina-Piacenza (1-3), segna, dopo 8 secondi, quello che, per esattamente 19 anni, è stato il gol più veloce della storia della Serie A a girone unico e dei campionati professionistici italiani:[13] il record è stato battuto il 20 dicembre 2020 da Rafael Leão, che in Sassuolo-Milan (1-2) della Serie A 2020-2021 ha segnato la prima rete della partita (e a favore dei rossoneri) dopo soli 6,76 secondi.[14] In coppia con Dario Hübner realizza 3 reti in 29 partite, che valgono una salvezza all'ultimo respiro.
In seguito torna al Venezia in Serie B, accettando una forte riduzione dell'ingaggio[15]; vi rimane per due stagioni, intervallate da una parentesi in Serie A nell'Ancona[16]. Nel 2004 scende in Serie C1 al Mantova (dove ritrova Hubner, suo partner a Piacenza e Ancona), conquistando la promozione in Serie B e contribuendo al raggiungimento di play-off nella serie cadetta,[17] dove segnando diventa il marcatore più anziano in assoluto della storia dei play-off. Il suo gol su rigore è stato l'ultimo segnato in una partita ufficiale allo Stadio Delle Alpi di Torino.[18]
Conclude la carriera nella stagione 2008-2009, dopo un ulteriore triennio al Venezia.[17]
Curiosità
Paolo Poggi era una delle due figurine introvabili (insieme a quella di Sergio Volpi) dell'album Campionato di Calcio TOPPS della Dolber. Erano piccole figurine abbinate a delle gomme da masticare da 100 lire nel cui involucro venivano arrotolate, e promettevano grandi premi a chi avesse completato l'opera[senza fonte]
Dopo il ritiro
Il 19 giugno 2009 entra a far parte dell'area tecnica del Mantova.[17] Dal giugno 2013 torna all'Udinese, occupandosi del settore giovanile.[19] Il 2 novembre 2016 viene presentato dal Venezia come nuovo responsabile dei progetti internazionali.[20] Il 6 agosto 2020 viene nominato responsabile dell'area tecnica,[21] incarico che mantiene fino al 2022.[22]
Nel 2023 ha fondato il Venezia Nettuno Lido che si occupa di calcio giovanile[23]