Tra il 1893 e il 1896 Tedone si dedicò alla ricerca scientifica con lavori sull'idrodinamica e l'elasticità[2]. Nel 1899 l'Università di Genova gli affidò la cattedra di analisi superiore e statica grafica; nel 1902 fu poi assegnato alla cattedra di fisica matematica[2]. In questo periodo sposò Amalia Lojodice, dalla quale ebbe un figlio, Giuseppe, divenuto anch'egli poi docente universitario[2]. Nel 1911 divenne membro dell'Accademia Reale dei Lincei e nel 1921 ricevette una benemerenza[2]. Nel 1922 ottenne il trasferimento all'Università di Napoli e l'assegnazione alla cattedra di fisica matematica[2]. Tuttavia la sera del 17 aprile dello stesso anno fu trovato in pessime condizioni sui binari della stazione di Pisa, ferito gravemente[2]. Morì durante il trasporto in ospedale e le sue ultime parole furono: "Quando uno nasce sfortunato..."[2].
Le opere più significative di Orazio Tedone riguardano la teoria matematica dell'elasticità e l'integrazione dell'equazione dell'elettromagnetismo di Maxwell-Hertz[2]. Nella dimostrazione di una formula sulla propagazione delle onde, fu il primo a servirsi di uno spazio a quattro dimensioni[4]. Inoltre, estese la formula di Kirchhoff alle vibrazioni più comuni che possono avvenire in un mezzo elastico, omogeneo e isotopo[4]. Si dedicò anche a problemi di statistica dei suddetti corpi e le sue formule erano famose per la semplicità[4]. Tedone cercò di risolvere i problemi relativi all'integrazione delle equazioni di Maxwell e ne ricavò l'applicazione nel campo dell'ottica elettromagnetica, riuscendo a esprimere in maniera semplice e suggestiva il vettore elettrico e il vettore magnetico[4].
Opere
Sul moto di un fluido contenuto in un involucro ellissoidico (1893).
