Opzione call

Un'opzione call è uno strumento derivato in base al quale l'acquirente dell'opzione acquista il diritto, ma non l'obbligo, di acquistare un titolo (detto sottostante) a un dato prezzo d'esercizio (in inglese strike price). Al fine di acquisire tale diritto, l'acquirente paga una somma detta premio.

Esempio:

Il Titolo A ad oggi vale € 3; pagando € 0,50 vi è la possibilità di acquistarlo fra un mese a € 3,60. Se fra un mese il titolo varrà più di € 3,60 sarà conveniente acquistare il titolo potendo rivenderlo sul mercato ad una cifra più alta. Se il titolo varrà più di € 4,10 (€ 3,60 + € 0,50), l'operazione si chiuderà con un utile.

Attraverso l'opzione call vengono costruiti molti contratti derivati in cui la base comune è il diritto di acquisto del sottostante. Il diritto può essere esercitato a seconda del tempo in più modi: alla fine del periodo, ad intervalli regolari o durante tutto il periodo. I derivati costruiti tramite opzioni call possono essere caratterizzati da diversi livelli di leva finanziaria.

Payoff a scadenza

Un'opzione call ha valore monetario positivo se alla scadenza il prezzo $\ S$ del sottostante è maggiore del prezzo d'esercizio $\ K$ ; ne consegue che il payoff dell'opzione, alla scadenza del contratto, è dato da:

$\ \max(S-K,0)=(S-K)^{+}$

Il grafico illustra schematicamente il payoff a scadenza dell'opzione call, in funzione del prezzo del sottostante.

Stili

Un'opzione call (così come un'opzione put) può presentarsi in diversi stili. Tra le tipologie di maggior rilevanza nella prassi si hanno l'opzione call europea, che può essere esercitata solamente a una certa data, detta scadenza (in inglese maturity), e l'opzione call americana, che può essere esercitata in qualunque momento tra la stipula del contratto e la scadenza. Contratti più complessi vanno sotto il nome di opzioni call di tipo asiatico, Bermuda, e altri ancora.

Prezzo di un'opzione call europea

La matematica finanziaria propone diversi modelli per determinare il prezzo di un'opzione; il più noto è certamente il modello di Black e Scholes per la valutazione di opzioni di tipo europeo, fondato sull'ipotesi che il prezzo del titolo sottostante segua un moto browniano geometrico. In base a tale modello, il prezzo di un'opzione call di tipo europeo è dato da:

$\ C(S_{t},t)=S_{t}N(d_{1})-Ke^{-r(T-t)}N(d_{2})$

dove $\ S_{t}$ è il prezzo del sottostante, $\ t$ l'istante in cui l'opzione è valutata, $\ T$ la scadenza, $\ K$ è il prezzo d'esercizio, $\ r$ il tasso d'interesse a breve termine (su base annua), supposto costante, $\ N(\cdot )$ indica la funzione di ripartizione di una Gaussiana standard, e:

$\ d_{1}={\frac {\ln {\frac {S_{t}}{K}}+\left(r+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\right)(T-t)}{\sigma {\sqrt {T-t}}}};\qquad d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T-t}}$

dove $\ \sigma ^{2}$ denota la varianza istantanea del prezzo del titolo sottostante. Un'analoga espressione si ha nel caso di un'opzione put di tipo europeo.

Oltre al modello di Black-Scholes, ve ne sono altri.

Bibliografia

Emanuele Campeotto, I numeri della finanza, 2024.

Voci correlate

Collegamenti esterni

Option Arbitrage Relations, Prof. Campbell R. Harvey

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