In matematica, un numero di Gregory è un numero reale nella forma^[1]

${\displaystyle G_{x}=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {1}{(2i+1)x^{2i+1}}}}$

dove x è un numero razionale maggiore o uguale a 1, e prende il nome dal matematico scozzese James Gregory.

Considerando l'espansione della serie di potenze per l'arcotangente, si ha che:

${\displaystyle G_{x}=\arctan {\frac {1}{x}}.}$

e scegliendo x = 1, si ha la ben nota formula di Leibniz convergente a π.

In particolare

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\arctan 1}$

è un numero di Gregory.

• Numero di Størmer

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero di Gregory, su MathWorld, Wolfram Research.

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