Vannett al college giocò con i Ohio State Buckeyes dal 2012 al 2015 dove vinse il campionato NCAA nel 2014. Fu scelto nel corso del terzo giro (94º assoluto) del Draft NFL 2016 dai Seattle Seahawks[1]. Debuttò come professionista subentrando nella gara della settimana 6 contro gli Atlanta Falcons. La prima partita come titolare la disputò nella vittoria del decimo turno in casa dei New England Patriots. La sua stagione da rookie si chiuse con 3 ricezioni per 32 yard in 9 presenze, 2 delle quali come titolare.
Nella settimana 12 della stagione 2017, Vannett segnò il primo touchdown in carriera su passaggio del quarterbackRussell Wilson nella vittoria in casa dei San Francisco 49ers. La sua seconda annata vide aumentare a 15 le sue presenze, 4 come titolare, con 12 ricezioni per 124 yard.
