Modello di Einstein

Questa voce sull'argomento fisica è solo un abbozzo.

Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento.

In meccanica statistica e in fisica dello stato solido, il modello di Einstein è un modello sviluppato da Albert Einstein nel 1907 per calcolare il calore specifico di un solido. Si basa sull'ipotesi che gli atomi oscillino intorno alla loro posizione di equilibrio con una sola frequenza e che l'energia di oscillazione sia quantizzata. Tale modello tratta il solido come un aggregato di oscillatori isolati non interagenti tra loro, tutti con la stessa frequenza di risonanza.

Il modello di Einstein predice abbastanza correttamente la dipendenza ad alta temperatura del calore specifico molare. Tale modello coincide ad alta temperatura con il modello classico di Dulong-Petit. A temperature inferiori non rispetta perfettamente i risultati sperimentali. Tuttavia, nel limite $T\to 0$ , anche con il modello di Einstein il calore specifico tende a zero.

Tale modello è in contrasto con il modello di Debye che tratta le vibrazioni del reticolo cristallino come fononi in una scatola.

Formula di Einstein per la capacità termica

La formula di Einstein per la capacità termica di un solido è:

C_{V,m}=3R{\frac {\theta _{E}^{2}}{T^{2}}}{\frac {e^{\theta _{E} \over T}}{\left({{e^{\theta _{E} \over T}}-1}\right)^{2}}}

Dove $\theta _{E}$ è la temperatura di Einstein.

\theta _{E}={\frac {h\nu }{k_{B}}}

dove:

$k_{B}$ = Costante di Boltzmann
h = Costante di Planck

La temperatura di Einstein è una maniera di esprimere la frequenza delle oscillazioni degli atomi. Per temperature elevate (T>> $\theta _{E}$ ) si può sviluppare in serie l'esponenziale fermandosi ai primi due membri $1+{\frac {\theta _{E}}{T}}+...$

Questo porta al risultato classico, in accordo con la legge di Dulong e Petit $C_{V,m}=3R$ .

A temperature molto basse (T<< $\theta _{E}$ ) l'esponenziale diventa

{\frac {\theta _{E}}{T}}\left(e^{-{\frac {\theta _{E}}{2T}}}\right)

che tende a zero per

T\to 0

La curva della capacità termica in rapporto a ${\frac {T}{\theta _{E}}}$ ha una forma rispondente all'evidenza sperimentale, ma è poco precisa quantitativamente. Questo perché l'ipotesi di Einstein prevede che tutti gli oscillatori oscillino con la stessa frequenza mentre in realtà oscillano in un campo di frequenze. Il modello di Debye tiene conto di questo fatto.

Einstein ricavò la formula della capacità termica derivando l'energia interna, calcolata utilizzando il suo modello, rispetto alla temperatura.

U={\frac {3N_{A}h\nu }{e^{\frac {h\nu }{k_{B}T}}-1}}={\frac {3R\theta _{E}}{e^{\frac {\theta _{E}}{T}}-1}}

dove:

$N_{A}$ = Costante di Avogadro
$R=N_{A}k_{B}$

Bibliografia

Peter Atkins, Julio De Paula, Chimica Fisica, 4ª ed., Bologna, Zanichelli, settembre 2004, ISBN 88-08-09649-1.

Voci correlate

V · D · M

Meccanica statistica

Aspetti generali

Funzione di stato · Entropia · Temperatura – Ipotesi ergodica · Funzione di partizione – Costante di Boltzmann · Costante di Planck

Insiemi statistici

Insieme microcanonico · Insieme canonico · Insieme gran canonico

Modelli

Maxwell-Boltzmann

Bose-Einstein

Fermi-Dirac

Particelle elementari

Particella classica

Bosone

Fermione

Distribuzioni statistiche

Statistica di Maxwell-Boltzmann

Statistica di Bose-Einstein

Statistica di Fermi-Dirac

Stati della materia

Gas ideale

Gas di Bose · Condensato di Bose-Einstein

Gas di Fermi · Condensato di Fermi

Portale Quantistica

Portale Termodinamica

Read other articles:

Roman Catholic Diocese of Dumaguete

Roman Catholic diocese in the Philippines Diocese of DumagueteDioecesis DumaguetensisDiyosesis sa DumagueteCatholic Dumaguete CathedralCoat of armsLocationCountryPhilippinesTerritoryNegros Oriental (except Canlaon, Guihulngan City, Municipality of Vallehermoso, Municipality of La Libertad)SiquijorEcclesiastical provinceCebuCoordinates9°18′19.2″N 123°18′24.2″E / 9.305333°N 123.306722°E / 9.305333; 123.306722StatisticsArea4,955 km2 (1,913 sq mi...

Basilika Maria Ratu Para Rasul, Yaoundé

Basilika Maria Ratu Para RasulBasilika Minor Bunda Maria, Ratu Para RasulPrancis: Basilique Marie-Reine-des-Apôtrescode: fr is deprecated Basilika Maria Ratu Para RasulLokasiYaoundéNegara KamerunDenominasiGereja Katolik RomaArsitekturStatusBasilika minorStatus fungsionalAktifAdministrasiKeuskupan AgungKeuskupan Agung Yaoundé Basilika Maria Ratu Para Rasul (Prancis: Basilique Marie-Reine-des-Apôtrescode: fr is deprecated ) adalah sebuah gereja basilika minor Katolik yang terletak di Y...

Associazione Calcio Bra

Questa voce o sezione sull'argomento società calcistiche italiane non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. AC Bra ASDCalcio Giallorossi Segni distintivi Uniformi di gara Casa Trasferta Terza divisa Colori sociali Giallo, rosso Simboli Croci Dati societari Città Bra Nazione Italia Confederazione UEFA Federazione FIGC Campionato Serie D Fond...

Florence Vidor

Florence VidorVidor tahun 1923LahirFlorence Cobb(1895-07-23)23 Juli 1895Houston, Texas, A.S.Meninggal3 November 1977(1977-11-03) (umur 82)Pacific Palisades, California, A.S.KebangsaanAmerikaPekerjaanAktrisTahun aktif1916-1929Suami/istriKing Vidor (m. 1915; c. 1924) Jascha Heifetz (m. 1926; c. 1945)Anak3 Florence Vidor (née Cobb, later Arto, 23 Juli 1895 – 3 Novem...

Papa Urbano V

Papa Urbano VSimone dei Crocifissi, Urbano V (1375 circa); Pinacoteca Nazionale di Bologna200º papa della Chiesa cattolica Elezione28 settembre 1362 Incoronazione6 novembre 1362 Fine pontificato19 dicembre 1370(8 anni e 82 giorni) Cardinali creativedi Concistori di papa Urbano V Predecessorepapa Innocenzo VI Successorepapa Gregorio XI NomeGuillaume de Grimoard NascitaLe Pont-de-Montvert, 1310 Ordinazione sacerdotale1334 Consacrazione a vescovo6 novembre 1362 dal cardinale And...

Let's Move!

Public health campaign in the United States This article contains content that is written like an advertisement. Please help improve it by removing promotional content and inappropriate external links, and by adding encyclopedic content written from a neutral point of view. (May 2016) (Learn how and when to remove this template message) First Lady Michelle Obama participates in a Let's Move! and NHL partnership event in March 2011 alongside National Hockey League players Mike Green (left) and...

1897 год

Годы 1893 · 1894 · 1895 · 1896 — 1897 — 1898 · 1899 · 1900 · 1901 Десятилетия 1870-е · 1880-е — 1890-е — 1900-е · 1910-е Века XVIII век — XIX век — XX век 2-е тысячелетие XVII век XVIII век XIX век XX век XXI век 1790-е 1790 1791 1792 1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799 1800-е 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810-е 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816...

National Development Council (Taiwan)

Government agency of the Republic of China National Development Council國家發展委員會Guójiā Fāzhǎn Wěiyuánhuì (Mandarin)Koet-kâ Fat-chán Vî-yèn-fi (Hakka)Agency overviewFormed22 January 2014PrecedingCouncil for Economic Planning and DevelopmentResearch, Development and Evaluation CommissionHeadquartersZhongzheng, Taipei, TaiwanMinister responsibleKung Ming-hsin, MinisterDeputy Ministers responsibleCheng Cheng-mount, Deputy MinisterKao Shien-quey, Deputy MinisterParent agency...

Gereja Kristen Protestan Mentawai

Gereja Kristen Protestan MentawaiPenggolonganProtestanOrientasiLutheranModeratorPdt. P. Saguntung M.Si.WilayahIndonesiaDidirikan9 Juli 1916Jemaat51 jemaatUmat35.000 jiwaNama lainGKPM Gereja Kristen Protestan Mentawai (disingkat GKPM) ialah suatu kelompok gereja Kristen Protestan di Indonesia, khususnya di Kabupaten Kepulauan Mentawai, Sumatera Barat. Didirikan di Pulau Pagai Utara dan akhirnya menjadi anggota Persekutuan Gereja-gereja di Indonesia (PGI) yang ke 45. Sejarah GKPM didirikan pada...

Andrew Cunanan

American spree killer (1969–1997) Andrew CunananCunanan in April 1997FBI Ten Most Wanted FugitiveChargesFirst-degree murderSecond-degree murderArmed robberyDescriptionBornAndrew Phillip Cunanan(1969-08-31)August 31, 1969National City, California, U.S.DiedJuly 23, 1997(1997-07-23) (aged 27)Miami Beach, Florida, U.S.Cause of deathSuicide by gunshotStatusAddedJune 12, 1997Number449Deceased prior to capture Andrew Phillip Cunanan (August 31, 1969 – July 23, 1997) was an American spree ki...

Contea di Midland (Texas)

Contea di MidlandconteaContea di Midland – VedutaTribunale della contea LocalizzazioneStato Stati Uniti Stato federato Texas AmministrazioneCapoluogoMidland Data di istituzione1885 TerritorioCoordinatedel capoluogo31°53′24″N 102°01′12″W / 31.89°N 102.02°W31.89; -102.02 (Contea di Midland)Coordinate: 31°53′24″N 102°01′12″W / 31.89°N 102.02°W31.89; -102.02 (Contea di Midland) Superficie2 336 km² Abitanti136 872&...

Siege of Fort William Henry

Siege in the Seven Years' War Not to be confused with the 1696 Siege of Fort William Henry or the Siege of Fort Henry (1782). Siege of Fort William HenryPart of the French and Indian WarPlan of Fort William Henry and Camp at Lake GeorgeDate3–9 August 1757LocationFort William Henry, New York43°25′13″N 73°42′40″W / 43.42028°N 73.71111°W / 43.42028; -73.71111Result French-Indian victoryBelligerents France New France Odawa Abenaki Potawatomi Nipis...

Otto of Nordheim

11th-century Bavarian nobleman Otto of NordheimDuke of BavariaReign1061–1070Bornc. 1020Died(1083-01-11)11 January 1083BuriedNortheimNoble familyHouse of NordheimSpouse(s)Richenza of SwabiaFatherBernard, Count of NordheimMotherEilika Otto of Nordheim (c. 1020 – 11 January 1083) was Duke of Bavaria from 1061 until 1070. He was one of the leaders of the Saxon revolt of 1073–1075 and the Saxon revolt of 1077–1088 against King Henry IV of Germany. Life Family Otto was born about 1020...

Template talk:Ethnic groups in Guinea

Africa: Guinea Template‑class Africa portalThis template is within the scope of WikiProject Africa, a collaborative effort to improve the coverage of Africa on Wikipedia. If you would like to participate, please visit the project page, where you can join the discussion and see a list of open tasks.AfricaWikipedia:WikiProject AfricaTemplate:WikiProject AfricaAfrica articlesTemplateThis template does not require a rating on Wikipedia's content assessment scale. Guinea portalThis template is s...

San Vicente (Buenos Aires)

San Vicente Localidad Otros nombres: Ciudad de la Quinta de Perón[cita requerida] San VicenteLocalización de San Vicente en Región Metropolitana de Buenos AiresCoordenadas 35°01′29″S 58°25′27″O / -35.0248544, -58.4241138Idioma oficial EspañolEntidad Localidad • País Argentina • Provincia Buenos Aires • Partido San VicenteIntendente Nicolás Mantegazza (PJ-FdT)Eventos históricos • Fundación 1784Altitud &...

Foresthill Bridge

Bridge in Placer County, CaliforniaForesthill BridgeSouthern face of the Auburn-Foresthill BridgeCoordinates38°55′21″N 121°02′19″W / 38.9224°N 121.0387°W / 38.9224; -121.0387CarriesAutomobile and pedestrian trafficCrossesNorth Fork American RiverLocaleNorth Auburn,Placer County, CaliforniaCharacteristicsTotal length2,428 feet (740 m)Longest span862 feet (263 m)Clearance below730 feet (220 m)[1]HistoryOpened1973StatisticsDaily trafficl...

Sérotonine

Pour le roman, voir Sérotonine (roman). Sérotonine Identification Nom UICPA 3-(2-aminoéthyl)-1H-indol-5-ol No CAS 50-67-9 No ECHA 100.000.054 No CE 200-058-9 PubChem 5202 SMILES C1=CC2=C(C=C1O)C(=CN2)CCN PubChem, vue 3D InChI InChI : vue 3D InChI=1/C10H12N2O/c11-4-3-7-6-12-10-2-1-8(13)5-9(7)10/h1-2,5-6,12-13H,3-4,11H2 Propriétés chimiques Formule C10H12N2O [Isomères] Masse molaire[2] 176,215 1 ± 0,009 5 g/mol C 68,16 %, &#...

William I, Count of Holland

For the statholder of the Netherlands, see William I, Prince of Orange. For the king of the Netherlands, see William I of the Netherlands. Count of Holland William IEffigy of William on his sealCount of HollandReign1203 – 4 February 1222PredecessorAdaSuccessorFloris IVBornc. 1167The HagueDied4 February 1222BurialRijnsburgSpouse Adelaide of Guelders Marie of Brabant Issueand others... Floris IV, Count of Holland Otto, Bishop of Utrecht HouseHollandFatherFloris III, Count of HollandMoth...

داكي ثوت

داكي ثوت معلومات شخصية الاسم عند الميلاد نياداك ثوت الميلاد 23 أكتوبر 1995 (العمر 28 سنة)ملبورن, أستراليا[1] الأصل أستراليا اللغات المحكية الإنجليزية الطول 5 قدم 10.5 إنش [2] لون الشعر أسود [2] لون العيون بني [2] الأقارب نيكي بيركنز (شقيقة كبرى)[3] الحياة ...

Diving at the 2010 Commonwealth Games – Women's synchronised 10 metre platform

This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Diving at the 2010 Commonwealth Games – Women's synchronised 10 metre platform – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2022) (Learn how and when to remove this message) Diving at the2010 Commonwealth GamesIndividual1 m Springboardmenwomen3 m Springboardmenwomen10 m platformmenwomenSynchronis...