Figlio di Ted Arison, armatore statunitense di origine israeliana, Micky nasce in Israele e si sposta nei primi anni negli USA seguendo il padre stabilendosi a Miami.
Alla morte del padre nel 1999 eredita i suoi averi (insieme alla sorella Shari Arison) diventando quindi il principale azionista oltre che manager delle attività di famiglia. Eredita e mantiene inoltre anche il possesso dei Miami Heat che tuttavia affida in gestione al general managerPat Riley.
Nel 2003 in seguito ad un processo di fusione ricopre la carica di presidente e amministratore delegato della neocostituita Carnival Corporation & Plc. Nel luglio 2013 lascia la carica di amministratore delegato a Arnold W. Donald, rimanendo presidente.