Si laureò in scienze matematiche nel 1839 e nel 1846 in filologia. Dopo la laurea assunse l'incarico di assistente di Girolamo Bianconi alla cattedra di archeologia della facoltà di lettere. Bibliotecario e bibliofilo, diresse prima la Biblioteca arcivescovile di Bologna e, dal gennaio del 1858, la Biblioteca comunale, attuale Biblioteca dell'Archiginnasio.
Frati conferì alla Biblioteca dell'Archiginnasio una fisionomia particolare nel panorama delle biblioteche italiane. Durante la sua direzione lavorò alla fusione delle raccolte che costituivano la Biblioteca comunale dandole un'originale organizzazione per materie e inaugurando un unico catalogo per i 250.000 volumi allora posseduti.
Al Frati si deve anche la fusione in un unico Museo civico dei due musei archeologici bolognesi: l'Universitario, governativo, e il museo Palagi di proprietà comunale. Dal 1878 fu direttore della sezione medievale e moderna di questo museo.
La sua opera più notevole rimane Opere della bibliografia bolognese che si conservano nella biblioteca municipale di Bologna classificate e descritte a cura di Luigi Frati (1888-1889), ma pubblicò anche molti lavori in ambito archeologico e numismatico e sulle ceramiche antiche.
Si distinse anche alla vita politica e civile della città: nel 1848 partecipò come ufficiale della guardia civile alla difesa di Bologna e fu tra gli artefici della pubblicazione del periodico liberaldemocratico L'Unità. Dopo la restaurazione fu nominato consigliere comunale, carica che mantenne fino al 1858.
La biblioteca dell'Archiginnasio conserva nei fondi speciali il suo carteggio (Fondo speciale Luigi Frati) e altri documenti che lo riguardano (nel Fondo speciale Carlo Frati).
Opere della bibliografia bolognese che si conservano nella biblioteca municipale di Bologna classificate e descritte a cura di Luigi Frati, Bologna, Zanichelli, 1888-1889.