In ambito prettamente matematico, Fantappiè è ricordato soprattutto come il fondatore della teoria dei funzionali analitici,[2][3] a cui si dedicò fin dagli studi universitari a Pisa. Successivamente si rivolse alle applicazioni in fisica e biologia.
Nel 1942 elaborò una "teoria unitaria del mondo fisico e biologico", dove tra l'altro introdusse il concetto di sintropia, formalmente equivalente a quello di informazione elaborato per la prima volta da Ralph Hartley nel 1928 e a quello di negentropia (o entropia negativa) proposto da Erwin Schrödinger nel 1943.[4] La teoria unitaria proposta da Fantappiè è basata sull'idea che le soluzioni progressive e regressive dell'equazione delle onde rappresentino processi entropici e "sintropici": precisamente, le soluzioni che procedono in avanti nel tempo darebbero origine ai comuni fenomeni fisici in cui l'entropia aumenta, mentre le soluzioni che procedono indietro nel tempo darebbero origine all'organizzazione in opposizione all'aumento del disordine.[2] Il concetto di negentropia, analogalmente a quello di sintropia, è stato affrontato da alcuni scienziati russi sulle basi degli esperimenti condotti da Nikolaj Kozyrev nonché sulla sua teoria dei flussi di densità di tempo.[5][6][7][8][9]
In seguito, i suoi studi e le sue ricerche riguardarono propriamente la teoria della relatività di Albert Einstein e su alcune sue possibili ulteriori formulazioni e perfezionamenti matematici. Nel 1952[10] elaborò una teoria degli universi fisici basata sulla teoria dei gruppi.[2] In questo ambito, nel 1954, con il suo scritto Su una nuova teoria di "relatività finale",[11] Fantappiè propose una possibile estensione, su scala cosmica, della relatività ristretta.[2]
Opere
I funzionali analitici, Città di Castello, Società anonima tipografica, 1930, SBNIT\ICCU\UBO\3587754.
Integrazione con quadrature dei sistemi a derivate parziali lineari e a coefficienti costanti in due variabili, mediante il calcolo degli operatori lineari, Palermo, Tipografia Matematica, 1933, SBNIT\ICCU\UBO\3588584.
Principi di una teoria unitaria del mondo fisico e biologico, Roma, Humanitas nova, 1944, SBNIT\ICCU\IEI\0068213.
Unione matematica italiana (a cura di), Opere scelte, col contributo del Consiglio nazionale delle ricerche, Bologna, Unione Matematica Italiana, 1973, SBNIT\ICCU\PUV\0258148.
^(EN) Nikolai A. Kozyrev, Causal or Unsymmetrical Mechanics in Linear Approximation, Pulkovo Observatory, 1958.
^(RU) Nikolai A. Kozyrev, Nasonov V. V., On some properties of time discovered by astronomical observations. In: Proyavleniye Kosmicheskikh Faktorov na Zemle i Zvezdakh (Manifestation of Cosmic Factors on the Earth and in Stars), Moscow, Leningrad, Problemy Issledovaniya Vselennoy (The Problems of Studying the Universe). 9th issue,, 1980, p. 76-84.
^(EN) Alexander V. Frolov, Method and Device to Control Temporal Parameters of BPhysical Processes by Means of Changing of Energy Density of Space, Mosca, “Time Machine” conference, 2003 [12 aprile 2003].
^(EN) Yu. G. Belostotsky, “What is The Time?”, Saint-Petersburg, 1991.
^(EN) N. A. Kozyrev, Selected works, Leningrado, Leningrad State University, 1991.
^Sui fondamenti gruppali della fisica, in Coll. math., XI(1959), pp. 73–136.
^In Rendiconti dell'Accademia dei Lincei, serie 8, XVII(1954), pp. 158–165.
(EN) Angelo Guerraggio e Pietro Nastasi, Italian Mathematics between the Two World Wars, Basel, Birkhäuser, 2006, ISBN3-7643-6555-2. (In particolare p. 62, p. 104 e p. 233).
Luigi Fantappiè, matematico e filosofo viterbese: fede e scienza, Viterbo, Rotary Club di Viterbo, 2009, ISBN978-88-903037-2-2.