Dunai inizia la carriera nel Bajai Bácska Posztó prima di passare nel 1959 al Pécs, società neo-promossa nella massima serie magiara.
Con il Pécs Dunai giocherà ininterrottamente dal 1959 al 1971, ottenendo come miglior piazzamento il sesto posto nelle stagioni 1968 e !969. Con il suo club raggiunge le semifinali della Coppa Piano Karl Rappan 1962-1963, venendo eliminato dagli italiani del Padova.