È noto soprattutto per i suoi sforzi nella divulgazione della letteratura inglese in Germania. Pubblicò una serie di traduzioni tedesche dei principali scrittori inglesi sull'estetica, come Charles Burney, Joseph Priestley e Richard Hurd; e produsse anche la prima traduzione completa in prosa tedesca delle opere di Shakespeare (Schauspiele di William Shakespear, 13 voll., Zurigo, 1775–1782). Questa è praticamente un'edizione rivista della traduzione incompleta pubblicata da Christoph Martin Wieland tra il 1762 e il 1766.
Eschenburg fu anche poeta ed alcuni suoi inni diventarono famosi.