Corse sotto l'ombra del fratello, scortandolo in alcune occasioni come gregario. Famoso fu l'episodio del Giro d'Italia 1957 quando consigliò a Louison di attaccare Charly Gaul, in maglia rosa, fermo per una sosta fisiologica, durante la Como-Monte Bondone, facendogli perdere la testa della classifica a favore di Gastone Nencini.
Con quell'attacco Jean si attirò le ire di Gaul che vinse la tappa del giorno successivo ma che non poté comunque riconquistare il primo posto nella generale. Il Giro lo vinse Nencini con diciannove secondi di vantaggio su Louison. Jean terminerà la corsa rosa in venticinquesima posizione.
Finita la carriera ciclistica, ha lavorato come giornalista per radio, televisioni e giornali francesi e lussemburghesi. Ha anche intrapreso l'attività di scrittore lavorando soprattutto su argomenti legati al ciclismo. Una sua opera è la biografia del fratello Louison dal titolo Louison Bobet, une vélobiographie.
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