Bilek ha giocato nella nazionale ungherese in nove Olimpiadi degli scacchi (le edizioni dal 1958 al 1974), ottenendo tre medaglie individuali: argento in quarta scacchiera nel 1962, bronzo in terza scacchiera nel 1966 e argento in seconda scacchiera nel 1972.[5]
Il suo Elo massimo è stato pari a 2500, raggiunto nel febbraio 1973.