Integrale di Eulero

In matematica esistono due funzioni speciali note come integrali di Eulero:^[1]

l'integrale di Eulero del primo tipo: la funzione beta di Eulero
$\mathrm {\beta } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt$ .
l'integrale di Eulero del secondo tipo: la funzione gamma di Eulero
$\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt$ .

Tramite il teorema di Fubini si dimostra un'importante relazione che lega le due funzioni e permette di esprimere la funzione beta rispetto alla funzione gamma, mostrando inoltre in maniera immediata la simmetria della beta:

\beta (x,y)={\frac {\Gamma (x)\cdot \Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}

La funzione gamma è un'estensione del fattoriale ai numeri reali e ai complessi; per tale motivo le due funzioni assumono un'espressione più semplice nel dominio dei numeri naturali ( $m,n\in \mathbb {N}$ ):

\Gamma (n)=(n-1)!

\mathrm {\beta } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}

Note

^ Alan Jeffrey e Hui-Hui Dai, Handbook of Mathematical Formulas, 4th Ed., Academic Press, 2008, pp. 234–235, ISBN 978-0-12-374288-9.

Voci correlate

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica

Read other articles:

Analisis jalur kritis

Diagram PERT untuk sebuah proyek dengan enam aktivitas. Proyek ini memiliki dua jalur kritis: aktivitas B dan C, atau A, D, dan F — dengan waktu tercepat penyelesaian selama 7 bulan. Aktivitas E adalah aktivitas sub-kritis, dan memiliki waktu slack selama 2 bulan. Analisis jalur kritis atau critical path method (CPM) adalah alogaritma berbasis matematika untuk menjadwalkan sekelompok aktivitas proyek.[1] CPM merupakan salah satu peralatan terpenting untuk manajemen proyek. Critical ...

Messier 72

Messier 72M72 dari Hubble Space Telescope; 3.44′ Kredit: NASA/STScI/WikiSkyData pengamatan (J2000 epos)KelasIX[1]Rasi bintangAkuariusAsensio rekta 20j 53m 27.70d[2]Deklinasi –12° 32′ 14.3″[2]Jarak54.57 +1.17 ribu tc[3]Magnitudo tampak (V)9.35[4]Karakteristik fisikMassa1,68×105[5] M☉MetalisitasTemplat:Fe/H dexPerkiraan umur9.5 miliar tahun[6]Nama lainNGC 6981, GCl 118[7]Liha...

Élections législatives de 2017 dans le Cher

2012 2022 Élections législatives de 2017 dans le Cher 3 sièges de députés à l'Assemblée nationale 11 et 18 juin 2017 Type d’élection Élections législatives Campagne 22 mai au 10 juin12 juin au 16 juin Débat(s) 2e circonscription : mercredi 24 mai sur France 3 Centre-Val de Loire[1]1re circonscription : mardi 13 juin organisé par Le Berry républicain[2]3e circonscription : jeudi 15 juin organisé par Le Berry républicain[2] Corps électoral et résultats Po...

Negara, Jembrana

Untuk kegunaan lain, lihat Negara (disambiguasi). Koordinat: 8°21′23″S 114°37′10″E / 8.356407°S 114.619479°E / -8.356407; 114.619479 NegaraKecamatanAtraksi MekepungPeta lokasi Kecamatan NegaraNegara IndonesiaProvinsiBaliKabupatenJembranaPemerintahan • CamatDrs. I Komang Agus Adinata[1]Luas • Total98,41 km2 (38,00 sq mi)Populasi (2021)[2] • Total97.501 jiwa • Kepadatan99...

Сухопутні війська Казахстану

Сухопутні війська Казахстану Қазақстан Республикасының Құрлық әскерлеріQazaqstan Respublikasynyñ Qūrlyq äskerlerı Емблема Сухопутних військ КазахстануЗасновано 9 квітня 1993Країна КазахстанВид Збройні силиТип сухопутні військаРоль ведення бойових дій переважно на суходоліЧисельн...

Club Sportivo Firenze 1923-1924

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Voce principale: Club Sportivo Firenze. Club Sportivo FirenzeStagione 1923-1924Sport calcio Squadra CS Firenze Seconda Divisione7º posto nel girone F. Retrocesso in Terza Divisione. StadioVelodromo delle Cascine 1922-1923 1924-1925 Si invita a seguire il modello di voce Questa p...

Christian Flag

Ecumenical and religious flag used to represent Christianity. This article is about the Christian Flag adopted by the United States Federal Council of Churches. For use of various Christian flags since antiquity, see History of Christian flags. Christian FlagUseBanner AdoptedSeptember 26, 1897; 126 years ago (1897-09-26) (unofficial)January 23, 1942; 82 years ago (1942-01-23) (official)DesignA white banner with a red Latin Cross charged upon a blue cantonDe...

SURF1

Protein-coding gene in the species Homo sapiens SURF1IdentifiersAliasesSURF1, CMT4K, surfeit 1, cytochrome c oxidase assembly factor, SURF1 cytochrome c oxidase assembly factor, MC4DN1, SHY1External IDsOMIM: 185620 MGI: 98443 HomoloGene: 2387 GeneCards: SURF1 Gene location (Human)Chr.Chromosome 9 (human)[1]Band9q34.2Start133,351,758 bp[1]End133,356,676 bp[1]Gene location (Mouse)Chr.Chromosome 2 (mouse)[2]Band2 A3|2 19.1 cMStart26,803,393 bp[2]End26...

Duarte Pacheco Pereira

Duarte Pacheco PereiraDuarte Pacheco Pereira Kapten-mayor Pesisir Emas PortugisMasa jabatan1519–1522Penguasa monarkiManuel I dari PortugalPendahuluFernão Lopes CorreiaPenggantiAfonso de Albuquerque Informasi pribadiLahir1460Lisbon, Kerajaan PortugalMeninggal1533 – 1460; umur -74–-73 tahunKerajaan PortugalKebangsaanPortugisSuami/istriAntónia de AlbuquerqueAnakJoão Fernandes PachecoJerónimo PachecoMaria de AlbuquerqueIsabel de AlbuquerqueGarcia PachecoGaspar PachecoDuarte...

2020年夏季奥林匹克运动会科索沃代表团

2020年夏季奥林匹克运动会科索沃代表團科索沃国旗IOC編碼KOSNOC科索沃奧林匹克委員會網站www.noc-kosovo.org（英文）（阿爾巴尼亞文）（塞爾維亞文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員11參賽項目6个大项旗手开幕式：阿基爾·賈科瓦（英语：Akil Gjakova）和瑪琳達·開爾門蒂（柔道）[1]闭幕式�...

Державний комітет телебачення і радіомовлення України

Державний комітет телебачення і радіомовлення України (Держкомтелерадіо) Приміщення комітетуЗагальна інформаціяКраїна УкраїнаДата створення 2003Керівне відомство Кабінет Міністрів УкраїниРічний бюджет 1 964 898 500 ₴[1]Голова Олег НаливайкоПідвідомчі ор...

Saab two-stroke

Swedish automobile engine The Saab two-stroke was a two-stroke cycle, inline, two cylinder, and later three cylinder engine manufactured by Swedish automotive manufacturer Saab that was based on a design by German manufacturer DKW. The two cylinder two-stroke engine in a Saab 92. Two-cylinder The first version was a 764 cc (46.6 cu in) displacement straight-twin that was transversally mounted in the 1950–1956 Saab 92. It had with 25 hp (19 kW), and a top speed of 10...

Whig Party (United States)

19th century political party Whig Party LeaderHenry ClayDaniel WebsterWilliam Henry HarrisonZachary TaylorFounderHenry ClayFounded1833; 191 years ago (1833)[1]Dissolved1856; 168 years ago (1856)[2]Merger ofNational Republican PartyAnti-Masonic PartyPreceded byFederalist PartyNational Republican PartyAnti-Masonic PartyNullifier Party (minority)Succeeded byRepublican Party (de facto)American PartyOpposition PartyConstitutional U...

Meeker Massacre

Part of the American Indian Wars White River War and Battle of Milk Creek redirect here. Meeker Massacre, leading to White River War / Battle of Milk CreekAn etching that appeared in the December 6, 1879 edition of Frank Leslie's Weekly depicts the aftermath of the Meeker Massacre. Meeker grave at lower left; W.H. Post grave at lower rightDateSeptember 29–October 5, 1879LocationWhite River and Milk Creek, Colorado40°02′N 107°59′W / 40.03°N 107.99°W / 40.03; -...

History of the Jews in Zakynthos

Moshe Moises Mazza, head of the community of Zakynthos and the Peloponnese. He also served as the head of the community in the 1920s The Jewish Community of Zakynthos Island is about eight hundred years old. The community was originally Romaniote.[1] In Rafael Parisi's book Pieces of the History of Greek Jewry, it is mentioned that in the 12th century there was a migration movement towards the Ionian Islands, especially to the island of Zakynthos - where they founded a synagogue. Anot...

Serie B d'Eccellenza 1997-1998 (pallacanestro maschile)

Serie B d'Eccellenza maschile FIP 1997-1998Dettagli della competizioneSport Pallacanestro OrganizzatoreLNP Federazione FIP Periodosettembre 1997 —giugno 1998 Squadre24 (in 2 gironi) VerdettiPromozioni Virtus Ragusa Pall. Biella Pall. Roseto Retrocessioni Pall. Vigevano Bears Mestre Cronologia della competizioneed. successiva → ← ed. precedente Modifica dati su Wikidata · Manuale Il campionato di Serie B d'Eccellenza di...

Главный директор

Первый главный директор Пётр Петрович Коновницын Главный директор Пажеского, кадетских корпусов и Дворянского полка — должность, учрежденная в 1819 году в виду постоянного пребывания в городе Варшаве главного начальника Пажеских, сухопутных кадетских корпусов и Дворян�...

Riverside station (Ottawa)

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Riverside station Ottawa – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2021) (Learn how and when to remove this message) RiversideTransitway stationGeneral informationCoordinates45°23′47.5″N 75°40′10″W / 45.396528°N 75....

Union Episcopal Church (Claremont, New Hampshire)

Historic church in New Hampshire, United States United States historic placeEnglish ChurchU.S. National Register of Historic Places Show map of New HampshireShow map of the United StatesLocation133 Old Church Road Claremont, New HampshireCoordinates43°23′02″N 72°22′17″W / 43.38389°N 72.37139°W / 43.38389; -72.37139Area6 acres (2.4 ha)Built1773ArchitectRice, EbenezerNRHP reference No.80000318[1]Added to NRHPFebruary 1, 1980 Union Episc...

Бомбардування Таллінна під час Другої світової війни

Старе місто Таллінна після бомбардувань радянськими ВПС.у березні 1944 року Палаюча важня, руїни якої були остаточно розібрані у 1946 році Протягом Другої світової війни німецькі люфтваффе та радянська авіація далекої дії кілька разів бомбили столицю Естонії ― Таллінн. Пе�...