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Icosaedro troncato
	; (Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Esagoni e pentagoni
Nº facce	32
Nº spigoli	90
Nº vertici	60
Valenze vertici	3
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	5.6.6
Notazione di Wythoff	2 5 \| 3
Notazione di Schläfli	t{3,5}; t0,1{3,5}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	pentacisdodecaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale
Sviluppo piano
	Manuale

In geometria solida, l'icosaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Ha 32 facce, divise in 20 esagoni e 12 pentagoni, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due esagoni e un pentagono.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un icosaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

A=(30{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}

V={\frac {1}{4}}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}

Dualità

Il poliedro duale dell'icosaedro troncato è il pentacisdodecaedro.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'icosaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$ . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro e del dodecaedro.

Legami con dodecaedro e icosaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

dodecaedro	dodecaedro troncato	icosidodecaedro	icosaedro troncato	icosaedro

Nel mondo reale

Uno dei modelli di pallone da calcio ricalca la forma dell'icosaedro troncato, con le facce pentagonali colorate in nero e le esagonali in bianco.

La struttura della molecola del fullerene $C_{60}$ corrisponde allo scheletro dell'icosaedro troncato.

Il fungo Clathrus ruber a maturazione, se ben conformato, assume la forma di un icosaedro troncato.

Bibliografia

Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.