Grande icosidodecaedro retrocamuso

Grande icosidodecaedro retrocamuso
TipoPoliedro stellato uniforme
Forma facce20+60 triangoli
12 pentagrammi
Nº facce92
Nº spigoli150
Nº vertici60
Caratteristica di Eulero2
Incidenza dei vertici(34.5/2)/2
Notazione di Wythoff| 2 3/2 5/2
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetriaI, [5,3]+, 532
DualeGrande esacontaedro pentagrammico
ProprietàNon convessità
Politopi correlati
Figura al vertice
Poliedro duale

In geometria, il grande icosidodecaedro retrocamuso è un poliedro stellato uniforme avente 92 facce - 80 triangolari e 12 a forma di pentagramma - 150 spigoli e 60 vertici.[1]

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande icosidodecaedro retrocamuso, spesso indicato con il simbolo U74 e il cui inviluppo convesso è un dodecaedro camuso non uniforme, sono date da tutte le permutazioni pari di:

con un numero pari di segni più, dove è la sezione aurea, è la più piccola radice positiva dell'equazione

e

Poliedri correlati

Dato un grande icosidodecaedro retrocamuso di spigolo pari a 1, il suo circumraggio è pari a dove è la radice dell'equazione

Le quattro radici positive dell'equazione in , sono, in ordine, i circumraggi del grande icosidodecaedro retrocamuso (U74), del grande icosidodecaedro camuso (U57), del grande icosidodecaedro camuso invertito (U69) e del dodecaedro camuso (U29).

Grande esacontaedro pentagrammico

Grande esacontaedro pentagrammico
TipoPoliedro stellato
Forma faccePentagrammi irregolari
Nº facce60
Nº spigoli150
Nº vertici92
Caratteristica di Eulero2
Gruppo di simmetriaI, [5,3]+, 532
DualeGrande icosidodecaedro retrocamuso

Il grande esacontaedro pentagrammico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande icosidodecaedro retrocamuso, avente per facce 60 pentagrammi irregolari.[2]

Dato un grande icosidodecaedro retrocamuso di spigolo pari a 1, immaginando il grande esacontaedro pentagrammico come composto da 60 facce intersecanti a forma di pentagramma irregolare, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, e considerando la già citata sezione aurea e il numero - maggior radice positiva del polinomio - ogni faccia risulta avere quattro angoli uguali di ampiezza pari a e uno angolo di ampiezza pari a , con tre lati lunghi e due corti le cui lunghezze stanno in un rapporto pari a

Note

  1. ^ Roman Maeder, 74: great retrosnub icosidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
  2. ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 128. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

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