Grande icosidodecaedro ditrigonale

Tipo

Poliedro stellato uniforme

Forma facce

20 triangoli
12 pentagoni

Nº facce

Nº spigoli

Nº vertici

Caratteristica di Eulero

-8

Incidenza dei vertici

((3.5)³)/2

Notazione di Wythoff

³/₂ | 3 5
3 | ³/₂ 5
3 | 3 ⁵/₄
³/₂ | ³/₂ ⁵/₄

Notazione di Schläfli

a{⁵/₂,3}
c{3,⁵/₂}

Diagramma di Coxeter-Dynkin

Gruppo di simmetria

I_h, [5,3], *532

Duale

Grande icosaedro triambico

Proprietà

Politopi correlati

In geometria, il grande icosidodecaedro ditrigonale è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 triangolari e 12 pentagonali - 60 spigoli e 20 vertici.^[1]

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo icosidodecaedro ditrigonale sono date da tutte le permutazioni di:

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi -1),\,0\,\right)

dove $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il grande icosidodecaedro ditrigonale, spesso indicato con il simbolo U₄₇, ha la stessa disposizione di vertici del dodecaedro regolare, che è il suo inviluppo convesso, e condivide la posizione degli spigoli con il piccolo icosidodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce triangolari, con il dodecadodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce pentagonali, e con il poliedro composto di cinque cubi.

a{5,3}	a{5/2,3}	b{5,5/2}
=	=	=
Piccolo icosidodecaedro ditrigonale	Grande icosidodecaedro ditrigonale	Dodecadodecaedro ditrigonale
Dodecaedro (inviluppo convesso)	Composto di cinque cubi

Grande icosaedro triambico

Grande icosaedro triambico

Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Esagoni invertiti
Nº facce	20
Nº spigoli	60
Nº vertici	32
Caratteristica di Eulero	-8
Gruppo di simmetria	I_h, [5,3], *532
Duale	Grande icosidodecaedro ditrigonale
Manuale

Il grande icosaedro triambico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande icosidodecaedro ditrigonale, avente per facce 20 esagoni invertiti, detti anche triambi.^[2] Dato un grande icosidodecaedro ditrigonale di spigolo pari a 1, immaginando il grande icosaedro triambico come composto da 20 facce intersecanti a forma di esagono invertito, simile a un'elica a tre pale, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due gruppi di tre angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos({\frac {1}{4}})-60^{\circ }\approx 15,522\,487\,814\,07^{\circ }$ e $\arccos(-{\frac {1}{4}})\approx 104,477\,512\,185\,93^{\circ }$ , disposti alternativamente lungo il perimetro del poligono, con una somma delle ampiezze pari, come si vede, a 360°, e non a 720° come ci si attenderebbe per un esagono.

Note

^ Roman Maeder, 47: great ditrigonal icosidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 41. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Grande icosaedro triambico, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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