Grande icosidodecaedro ditrigonale

Grande icosidodecaedro ditrigonale
TipoPoliedro stellato uniforme
Forma facce20 triangoli
12 pentagoni
Nº facce32
Nº spigoli60
Nº vertici20
Caratteristica di Eulero-8
Incidenza dei vertici((3.5)3)/2
Notazione di Wythoff3/2 | 3 5
3 | 3/2 5
3 | 3 5/4
3/2 | 3/2 5/4
Notazione di Schläflia{5/2,3}
c{3,5/2}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetriaIh, [5,3], *532
DualeGrande icosaedro triambico
ProprietàNon convessità
Politopi correlati
Figura al vertice
Poliedro duale

In geometria, il grande icosidodecaedro ditrigonale è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 triangolari e 12 pentagonali - 60 spigoli e 20 vertici.[1]

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo icosidodecaedro ditrigonale sono date da tutte le permutazioni di:

dove è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il grande icosidodecaedro ditrigonale, spesso indicato con il simbolo U47, ha la stessa disposizione di vertici del dodecaedro regolare, che è il suo inviluppo convesso, e condivide la posizione degli spigoli con il piccolo icosidodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce triangolari, con il dodecadodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce pentagonali, e con il poliedro composto di cinque cubi.

a{5,3} a{5/2,3} b{5,5/2}
= = =

Piccolo icosidodecaedro ditrigonale

Grande icosidodecaedro ditrigonale

Dodecadodecaedro ditrigonale

Dodecaedro (inviluppo convesso)

Composto di cinque cubi

Grande icosaedro triambico

Grande icosaedro triambico
TipoPoliedro stellato
Forma facceEsagoni invertiti
Nº facce20
Nº spigoli60
Nº vertici32
Caratteristica di Eulero-8
Gruppo di simmetriaIh, [5,3], *532
DualeGrande icosidodecaedro ditrigonale

Il grande icosaedro triambico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande icosidodecaedro ditrigonale, avente per facce 20 esagoni invertiti, detti anche triambi.[2] Dato un grande icosidodecaedro ditrigonale di spigolo pari a 1, immaginando il grande icosaedro triambico come composto da 20 facce intersecanti a forma di esagono invertito, simile a un'elica a tre pale, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due gruppi di tre angoli uguali di ampiezza pari a e , disposti alternativamente lungo il perimetro del poligono, con una somma delle ampiezze pari, come si vede, a 360°, e non a 720° come ci si attenderebbe per un esagono.

Note

  1. ^ Roman Maeder, 47: great ditrigonal icosidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
  2. ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 41. URL consultato il 20 marzo 2024.

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