Grande icosaedro troncato

Tipo

Poliedro stellato uniforme

Forma facce

20 esagoni
12 pentagrammi

Nº facce

Nº spigoli

Nº vertici

Caratteristica di Eulero

Incidenza dei vertici

6.6.⁵/₂

Notazione di Wythoff

2 ⁵/₂ | 3
2 ⁵/₃ | 3

Notazione di Schläfli

t{3,⁵/₂} o t_0,1{3,⁵/₂}

Diagramma di Coxeter-Dynkin

Gruppo di simmetria

I_h, [5,3], *532

Duale

Grande pentacisdodecaedro stellato

Proprietà

Politopi correlati

In geometria, il grande icosaedro troncato è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 esagonali e 12 a forma di pentagramma - 90 spigoli e 60 vertici.^[1]

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande icosaedro troncato sono date da tutte le permutazioni pari di:

\left(\,\pm 1,\,0,\,\pm 3\varphi ^{-1}\,\right)

\left(\,\pm 2,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-3}\,\right)

\left(\,\pm (1+\varphi ^{-2}),\,\pm 1,\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)

dove $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il grande icosaedro troncato, spesso indicato con il simbolo U₅₅ e avente come inviluppo convesso un rombicosidodecaedro non uniforme, è il risultato del troncamento di un grande icosaedro; di seguito un'animazione che mostra la sequenza di troncamento da un grande dodecaedro stellato, {⁵⁄₂, 3}, a un grande icosaedro, {3, ⁵⁄₂} e viceversa, con il grande icosaedro troncato come passaggio intermedio:

Name	Grande dodecaedro stellato	Icosaedro	Grande icosidodecaedro	Grande icosaedro troncato	Grande icosaedro
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Immagine

Grande pentacisdodecaedro stellato

Grande pentacisdodecaedro stellato

Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Triangoli isosceli
Nº facce	60
Nº spigoli	90
Nº vertici	32
Caratteristica di Eulero	2
Gruppo di simmetria	I_h, [5,3], *532
Duale	Grande icosaedro troncato
Manuale

Il grande pentacisdodecaedro stellato è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande icosaedro troncato, avente per facce 60 triangoli isosceli.^[2] Dato un grande icosaedro troncato di spigolo pari a 1, immaginando il grande pentacisdodecaedro stellato come composto da 60 facce intersecanti a forma di triangolo isoscele, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos({\frac {3}{4}}+{\frac {1}{12}}{\sqrt {5}})\approx 20,554\,442\,656\,71^{\circ }$ e l'angolo al vertice di ampiezza pari a $\arccos(-{\frac {7}{36}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}})\approx 138,891\,114\,686\,59^{\circ }$ , con la base di lunghezza pari a $3{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 4,85410$ e i due lati uguali di lunghezza pari a $9{\frac {1+2{\sqrt {5}}}{19}}\approx 2,59206$ .

Note

^ Roman Maeder, 55: great truncated icosahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 75. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Grande icosaedro troncato, su MathWorld, Wolfram Research.
(EN) Eric W. Weisstein, Grande pentacisdodecaedro stellato, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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