Grande dodecaemicosaedro

Grande dodecaemicosaedro
TipoPoliedro stellato uniforme
Forma facce12 pentagoni
10 esagoni
Nº facce22
Nº spigoli60
Nº vertici30
Caratteristica di Eulero-8
Incidenza dei vertici5.6.5/4.6
Notazione di Wythoff5/4 5 | 3
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetriaIh, [5,3], *532
DualeGrande dodecaemicosacrono
ProprietàNon convessità
Politopi correlati
Figura al vertice
Poliedro duale
Manuale

In geometria, un grande dodecaemicosaedro è un poliedro stellato uniforme, e in particolare un emipoliedro, avente 22 facce - 12 pentagonali e 10 esagonali - 60 spigoli e 30 vertici.

Proprietà

La figura al vertice di questo poliedro, che viene spesso indicato con il simbolo U65, ha la forma di un quadrilatero incrociato.
Utilizzando la notazione di Wythoff, il grande dodecaemicosaedro può essere indicato come "5/4 5 | 3".

Come detto, il grande dodecaemicosaedro appartiene all'insieme degli emipoliedri, ossia poliedri stellati uniformi aventi alcune delle facce passanti per il proprio centro e così chiamati perché in essi tali facce formano un gruppo contenente la metà degli stessi elementi presenti in un poliedro regolare e disposti come in esso, da cui il prefisso "emi-". In particolare, nel grande dodecaemicosaedro tale gruppo è formato dalle sue dieci facce esagonali, tutte passanti per il suo centro.

Poliedri correlati

Il grande dodecaemicosaedro, il cui inviluppo convesso è un icosidodecaedro, ha gli stessi vertici e gli stessi spigoli di un dodecadodecaedro, con cui ha in comune anche la disposizione delle facce pentagonali, e di un piccolo dodecaemicosaedro, con cui ha in comune anche la disposizione delle facce esagonali.


Dodecadodecaedro
Piccolo dodecaemicosaedro
Grande dodecaemicosaedro

Icosidodecaedro

Grande dodecaemicosacrono

Grande dodecaemicosacrono
TipoPoliedro stellato
Nº facce30
Nº spigoli60
Nº vertici22
Caratteristica di Eulero-8
Gruppo di simmetriaIh, [5,3], *532
DualeGrande dodecaemicosaedro
Manuale

Il grande dodecaemicosacrono è il duale del grande dodecaemicosaedro, nonché uno dei nove emipoliedri duali esistenti.

Poiché gli emipoliedri hanno facce passanti per il loro centro, i loro duali hanno vertici posti all'infinito, e più precisamente all'infinito sul piano proiettivo reale.[1] Nella sua opera "Dual Models", Magnus Wenninger rappresenta tali figure come prismi intersecanti, ognuno dei quali si estende all'infinito verso il vertice stesso, così da mantenere la simmetria. Nella comune rappresentazione i prismi costituenti il modello vengono per comodità tagliati a un certo punto della loro altezza. Wenninger ha suggerito di inserire queste nuove figure in una nuova classe di solidi generati per stellazione, chiamati "stellazioni all'infinito". Tuttavia egli ha anche affermato che, strettamente parlando, tali figure non sarebbero in effetti poliedri poiché la loro costruzione non risulta conforme alle comuni definizioni.[1]

Topologicamente, si considera che il grande dodecaemicosacrono, che visivamente appare identico al piccolo dodecaemicosacrono, contenga 22 vertici, dieci dei quali sono considerati all'infinito (sul piano proiettivo reale all'infinito) e corrispondono direzionalmente ai sei vertici di un emicosaedro, un poliedro astratto.

Note

  1. ^ a b Magnus Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208.

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