Schneider ricevette la sua formazione presso la comunità musicale di Darmstadt. Dal 1787 divenne cornista della Hofkapelle del Principato di Assia-Darmstadt, e dal 1795 passò, salvo brevi interruzioni, al servizio prussiano.
Stilisticamente la musica di Schneider è debitrice dell'opera di Haydn e Mozart. Nella sua carriera di compositore e interprete il corno occupò tuttavia un'importanza centrale: fu particolarmente interessato alle potenzialità di questo strumento sorte dopo l'invenzione del corno a pistoni. Il suo Concerto per 4 corni del 1818 fu una delle prime opere in assoluto scritte per corno a pistoni.
Nel 1820 Schneider venne nominato direttore d'orchestra regio e successivamente (1825) Hofkapellmeister. Nel 1833 divenne membro dell'Accademia dell'arte prussiana e tra i suoi allievi ebbe, tra gli altri, Carl Ludwig Hellwig.
Sua figlia Maschinka sposò il compositore di Dresda François Schubert.
Andreas Meyer-Hanno: Georg Abraham Schneider (1770-1839) und seine Stellung im Musikleben Berlins. Ein Beitrag zur Musikgeschichte der preußischen Hauptstadt in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts (Berliner Studien zur Musikwissenschaft, Bd. 7); Berlin 1965.
T. G. Waidelich: Die Verschwornen, „umsonst komponirt“? I. F. v. Castellis Libretto-Adaption der Lysistrata, vertont von F. Schubert und G. A. Schneider, in: Schubert-Jahrbuch, Kassel 1996, S. 41-60.
