1. A partire dalla stagione 1995-96 le statistiche di club si riferiscono ai soli campionati maggiori professionistici di Lega Il simbolo → indica un trasferimento in prestito
Figlio di Mark Anscombe, ex rugbista neozelandese e allenatore di varie squadre in Europa tra cui l'Ulster[1], Gareth, dopo le scuole superiori, esordì a livello di club nel 2010 nel Ponsonby[2] e l'anno successivo fu chiamato nella selezione provinciale di Auckland[2].
Messosi in luce a livello giovanile, fu convocato nella Nuova Zelanda Under-20 con cui partecipò al mondiale giovanile 2011 in Italia in cui si laureò campione del mondo e miglior marcatore[2] con 86 punti.
La sua progressione di carriera lo vide nel Super Rugby 2012 nelle file dei Blues, la franchise di Auckland, in cui esordì contro i sudafricaniBulls marcando 29 punti[2].
Nel 2013 passò agli Chiefs, franchise della regione neozelandese di Waikato, con cui vinse il titolo del Super Rugby alla prima stagione; l'anno successivo, approfittando della cittadinanza britannica di Ashcombe la cui madre è gallese[1], fu messo sotto contratto dai Cardiff Rugby fuori dalla quota di giocatori extranazionali[1]; ingaggiato nel ruolo di mediano d'apertura, il suo acquisto provocò lo spostamento a estremo di Rhys Patchell che a fine stagione lasciò Cardiff per gli Scarlets[3].
Debuttante nel Galles ad agosto 2015, fu comunque inizialmente lasciato fuori dalla squadra alla Coppa del Mondo di rugby 2015[4] a causa di un infortunio alla caviglia in uno degli incontri di warm-up in preparazione alla competizione; tuttavia fu incluso alla lista in corso di competizione per far fronte alle numerose defezioni mediche che avevano privato la squadra di Scott Williams e Hallam Amos[5].
Nel febbraio 2016 giunse pure l'esordio nel Sei Nazioni.
