Nacque a Neubau, un quartiere di Vienna, figlio di Mischa Muliar, un gioielliere ebreo di origine russa e di Leopolidine Stand, una segretaria di banca di idee socialdemocratiche. I nonni di Muliar erano cattolici osservanti e d'ispirazione nazionalista, mentre la madre era politicamente di sinistra e il suocero era ebreo. Questo segnerà la mente del giovane Friedrich, che diventerà un uomo di grande cultura cosmopolita, molto legato ad ambienti socialisti.
Carriera
Iniziò la carriera a 16 anni dopo gli studi, entrando nel Teatro di Vienna. Fu dapprima cabarettista e conduttore radiofonico poi, durante il nazismo, si diede all'attivismo politico clandestino, ma fu costretto a rifugiarsi negli Stati Uniti per le sue idee socialiste e contrarie al regime di Hitler. Dopo la Guerra rientrò in patria e fu protagonista di oltre 100 film, ma il successo più grande giunse in tutto il mondo con Il commissario Rex, grazie al ruolo di Max Koch, personaggio chiave, amico e confidente di Moser (Tobias Moretti).
Vita privata
Nel 1955 Muliar sposò in seconde nozze Franziska Kalmar, prima presentatrice televisiva austriaca, dalla quale ebbe due figli: Alexander (nato nel 1957) e Martin (nato nel 1959). Da un precedente matrimonio aveva avuto un altro figlio, Hans, morto nel 1990.
Attore versatile, era noto per la sua capacità particolare di rappresentare personaggi che parlano il ceco e lo yiddish. Disse di sé: «Sono ancora un interprete dell'uomo piccolo, un banchiere ebraico, lo recito, ma un Otello non devo farlo a tutti i costi. Il Lear, solo in una versione musicale.»