Levi servì como militare nell'esercito tedesco nel 1906-1907, e fu richiamato di nuovo al servizio dell'artiglieria durante la prima guerra mondiale, 1914-18. Durante questo periodo fu insignito della Croce di ferro, e fu licenziato come tenente. Nel 1917, sposò Barbara Fitting, con la quale ebbe tre figli (Paul Levi, Charlotte e Suzanne). Insegnò presso l'Università di Lipsia tra il 1920 e il 1935, quando il governo nazista lo licenziò a causa della sua ascendenza ebraica. Friedrich e Barbara si trasferirono a Calcutta, in India.
Nel 1952 tornò in Germania e fu professore alla Libera Università di Berlino e successivamente presso l'Università di Friburgo. Morì a Friburgo il primo giorno del 1966. Una bibliografia di 70 opere in matematica di Levi fu messa nel 1991 da Laszlo Fuchs e Rüdiger Göbel.
Opere principali
Abelsche Gruppen mit abzählbaren Elementen. B. G. Teubner, Leipzig [1919]. (Habilitationsschrift, Universität Leipzig)