Era il figlio del professore di metallurgia e geologia Johan Herman Lie Vogt, e di sua moglie Martha Johanne Abigael Kinck. Era il fratello del geologo Thorolf Vogt, dell'economista Johan Vogt e del direttore di giornale e politico Jørgen Vogt.[1]
Nel 1916 sposò Signe Fjalstad, una sorella del giurista e politico Olaf Fjalstad.[2]
Fu nominato membro dell'Istituto norvegese di tecnologia dal 1922 e come professore di meccanica dal 1931. Pubblicò quasi cinquanta articoli scientifici su varie riviste. Nel 1936 fu eletto rettore dell'istituto[1].
Seconda guerra mondiale
Come rettore durante l'Invasione tedesca della Norvegia, e la successiva occupazione, Vogt affrontò varie sfide. È stato rieletto rettore nel maggio 1940, ma si dimise dal suo incarico nel settembre 1941 e si trasferì a Oslo. Nel gennaio del 1943 scappò in Svezia per poi partire per l'Inghilterra.[3] A Londra lavorò per il governo norvegese in esilio. Dall'estate del 1943 ha presieduto un comitato governativo industriale.
Dopoguerra
Ripreso la sua posizione come rettore nel 1945[3]. Fu direttore generale della Norwegian Water Resources and Energy Agency (1947-1960).[1][4] A livello internazionale, ha presieduto l'Organizzazione per la cooperazione economica europea Comitato Elettricità (1954-1957), ed era membro del comitato World Bank.
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