Docente di Economia all'Istituto agrario di Firenze, quindi di Economia politica all'Università di Pisa, qui rimase fino a quando fu trasferito, per la stessa cattedra, all'Università di Roma "La Sapienza".
Una delle sue opere principali è la relazione generale dell'Esposizione nazionale tenutasi a Firenze nel 1861. Tale manifestazione, della quale Protonotari fu uno dei segretari, fu organizzata allo scopo di riequilibrare il rapporto tra gli interessi localistici e quelli nazionali e favorire confronto e i commerci.
Nel gennaio del 1866 a Firenze fondò, presso l'editore Le Monnier, la Nuova Antologia che diresse fino alla morte. Nell'editoriale del primo numero Protonotari evidenziò come la nuova rivista si ispirasse largamente agli ideali della Antologia di Giovan Pietro Vieusseux, definendola "impresa non meno civile che letteraria". Il primo articolo, firmato da Danilo Comparetti, aveva il titolo Virgilio nella tradizione letteraria fino a Dante. Nel 1878 la direzione fu trasferita a Roma e la rivista da trimestrale fu trasformata in quindicinale.
Morì a Firenze il 30 marzo 1888 dove era tornato da Roma per una convalescenza. È sepolto nel Cimitero Monumentale della Misericordia dell'Antella[3], nel Comune di Bagno a Ripoli (FI).
Opere
Francesco Protonotari, Relazione generale / presentata a sua altezza reale il principe Eugenio di Savoia Carignano, Firenze, G.Barbera, 1867, SBNTO00656343.
Francesco Protonotari, Prelezione al corso d'economia sociale nelle sue relazioni coll'agricoltura : Come i liberi governi influiscano sull'agricoltura e l'agricoltura sui liberi governi, Firenze, Tipografia Le Monnier, 1860, SBNCFI0884545.
Francesco Protonotari, Le Trades' Unions e le ultime fasi della questione operaia in Inghilterra, Tip. dei Successori Le Monnier, 1875, SBNUMC0927882.
Francesco Protonotari, Discorso per la inaugurazione degli studi nella R. Università di Roma pronunciato il 6 novembre 1878, Roma, Tipografia Barbera, 1880, SBNUMC0975065.
Biblioteca Comune di Empoli, su comune.empoli.fi.it. URL consultato il 19 febbraio 2017 (archiviato dall'url originale il 7 gennaio 2009).
Flores D'Arcais, "Francesco Protonotari" in "Nuova Antologia", n. 98, 1 aprile 1888
Gaspare Finali, "Francesco Protonotari e la Nuova Antologia", in "Nuova Antologia", n. 206, 16 aprile 1906
Pier Carlo Masini, "Lettere di Antonio Labriola a Francesco Protonotari e a Cesare Righini", in "Rivista storica del socialismo", a. 1, f. 4 (ottobre-dicembre 1958)
Antonella Abeti, "De Amicis, Firenze La Nuova Antologia nel carteggio con Francesco Protonotari", in Nuova Antologia", n. 2174, aprile-giugno 1990
D. Lisi, "Lettere inedite alla Nuova Antologia: 1866-1895 trent'anni di collaborazione coi Protonotari. Ruggero Bonghi", Firenze, Le Monnier, 1993 - Quaderni della Nuova Antologia n. 48