Ottenne il primo successo vincendo il campionato di Kiev nel 1911. Nello stesso anno fu 3º-4º al torneo di Saratov. Nel 1914 partecipò al torneo di Mannheim e quando iniziò la prima guerra mondiale fu internato, come Alechin e altri giocatori russi, in un campo di lavoro; fu però presto liberato nella sua qualità di medico.
Nel 1925 partecipò a Mosca al primo torneo internazionale della Russia sovietica, che fu vinto da Efim Bogoljubov davanti a Emanuel Lasker e José Raúl Capablanca. Si classificò 11º su 21 partecipanti.
Tra i successivi risultati in Europa i seguenti:
1927: vince il campionato di Kiev (ripetuto nel 1929)
Nel 1935 partecipò al grande torneo di Mosca (vinto da Botvinnik e Salo Flohr). Bohatyrčuk si classificò solo 16º, ma batté Botvinnik nello scontro diretto.
Oppositore del regime comunista, Bohatyrčuk si trasferì in Germania nel 1944, poi nel 1948 emigrò in Canada, dove divenne insegnante universitario a Ottawa. Nel 1952 fu eletto presidente a Niagara Falls dell'associazione dei federalisti democratici ucraini.
In Canada partecipò con buoni risultati a diversi tornei:
1949: 2º dietro Maurice Fox nel campionato canadese open
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