Con la squadra nazionale dell'URSS divenne campione europeo nel 1956 e vinse l'oro olimpico sui 500 e sui 1500 metri nelle edizioni del 1956 e del 1960.
Grišin fu il primo uomo a infrangere la barriera dei 40 secondi sui 500 m. Ciò avvenne tre anni prima del suo record del mondo ufficiale sotto i 40 s, stabilito il 27 gennaio 1963 sulla pista di Medeo. Grišin corse in 39,6 s durante una gara di test a Squaw Valley, nel 1960, poco dopo la conclusione delle Olimpiadi. Grišin vinse anche due medaglie di bronzo ai Campionati mondiali completi di pattinaggio di velocità, nel 1954 e nel 1956. Nelle sue 14 partecipazioni ai campionati mondiali completi ottenne 14 vittorie nelle singole gare.
Commissione Olimpica della California, VIII Olympic Winter Games 1960 Squaw Valley, California Final Report (versione digitalizzata)
Österreichischer Bundesverlag für Unterricht, Wissenschaft und Kunst, Wien und München, Offizieller Bericht der IX.OIympischen Winterspiele Innsbruck 1964 (versione digitalizzataArchiviato il 21 febbraio 2006 in Internet Archive.)