Esaedro

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In geometria solida un esaedro è un poliedro con sei facce.

Esaedri convessi

Esistono 7 tipi di esaedri convessi: questi sono distinti dalla combinatoria delle loro facce, spigoli e vertici.

Esaedri con facce quadrilatere.

  • Facce: 4,4,4,4,4,4
  • 8 vertici
  • 12 spigoli

Piramide pentagonale.

  • Facce: 5,3,3,3,3,3
  • 6 vertici
  • 10 spigoli
  • Facce: 5,4,4,3,3,3
  • 7 vertici
  • 11 spigoli

Pseudocubo.

  • Facce: 5,5,4,4,3,3
  • 8 vertici
  • 12 spigoli

Dipiramide triangolare.

  • Facce: 3,3,3,3,3,3
  • 5 vertici
  • 9 spigoli
  • Facce: 4,4,4,4,3,3
  • 7 vertici
  • 11 spigoli

Anticuneo triangolare. Chirale: si presenta in due forme specchiate non equivalenti.

  • Facce: 4,4,3,3,3,3
  • 6 vertici
  • 10 spigoli

Esaedri con facce quadrilaterali

Il tipo più noto di esaedro è quello in cui le facce sono 6 quadrilateri. Ciascuna di queste facce ha una faccia opposta (l'unica non adiacente). Gli spigoli sono 12 ed i vertici 8, ciascuno con valenza 3.

Parallelepipedi

Quando le facce opposte sono parallele, il poliedro è chiamato parallelepipedo. Equivalentemente, un parallelepipedo è un esaedro le cui facce sono tutti parallelogrammi. Più in particolare, se le facce sono rettangoli, rombi o quadrati il parallelepipedo è detto rispettivamente parallelepipedo rettangolo, romboedro o cubo.

Il parallelepipedo è l'unico tipo di esaedro che è anche uno zonoedro: infatti i parallelogrammi sono gli unici quadrilateri dotati di un centro di simmetria.

Altri solidi

Oltre ai parallelepipedi, fra gli esaedri con facce quadrilaterali vi sono:

  • I prismi a basi quadrilatere.
  • L'esaedro trapezoidale è un esaedro in cui ogni faccia è un aquilone (un particolare trapezioide). Il trapezoedro con 6 facce è uno di questi solidi.
  • Il tronco di piramide quadrato: le basi sono due quadrati di grandezze diverse, e la superficie laterale è formata da quattro trapezi isosceli uguali. Tra questi solidi, alcuni contengono una sfera inscritta: in questi, le diagonali di ciascuna faccia sono perpendicolari. Il raggio della sfera inscritta è pari a dove e sono le lunghezze dei lati dei due quadrati.

Esaedri con facce non quadrilaterali

Fra le sei famiglie di esaedri con facce non tutte quadrilaterali, quattro hanno un nome:

Modelli di esaedri

  • Esaedro regolare = Cubo (6 quadrati)
    Esaedro regolare = Cubo (6 quadrati)
  • Romboedro (6 rombi uguali)
    Romboedro (6 rombi uguali)
  • Esaedro rombico (3 coppie di rombi uguali)
    Esaedro rombico (3 coppie di rombi uguali)
  • Esaedro trapezoidale sghembo (6 trapezoidi (aquiloni) diversi)
    Esaedro trapezoidale sghembo (6 trapezoidi (aquiloni) diversi)
  • Esaedro concavo trapezoidale sghembo (6 trapezoidi diversi, di cui tre aquiloni e tre frecce)
    Esaedro concavo trapezoidale sghembo (6 trapezoidi diversi, di cui tre aquiloni e tre frecce)
  • Esaedro stellato piramidale = Piramide pentagrammica (1 pentagramma e 5 triangoli isosceli)
    Esaedro stellato piramidale = Piramide pentagrammica (1 pentagramma e 5 triangoli isosceli)

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