Dodecadodecaedro troncato
In geometria , il dodecadodecaedro troncato è un poliedro stellato uniforme avente 54 facce - 20 quadrate , 12 decagonali e 12 a forma di decagramma - 180 spigoli e 120 vertici.[ 1]
Coordinate cartesiane
Le coordinate cartesiane per i vertici del dodecadodecaedro troncato sono date da tutte le permutazioni di:
(
± ± -->
1
,
± ± -->
1
,
± ± -->
3
)
{\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 3\,\right)}
(
± ± -->
1
,
± ± -->
5
,
± ± -->
5
)
{\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm {\sqrt {5}},\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)}
e dalle permutazioni pari di:
(
± ± -->
(
2
− − -->
φ φ -->
)
,
± ± -->
(
φ φ -->
− − -->
1
)
,
± ± -->
2
φ φ -->
)
{\displaystyle \left(\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (\varphi -1),\,\pm 2\varphi \,\right)}
(
± ± -->
(
φ φ -->
+
1
)
,
± ± -->
φ φ -->
,
± ± -->
2
(
φ φ -->
− − -->
1
)
)
{\displaystyle \left(\,\pm (\varphi +1),\,\pm \varphi ,\,\pm 2(\varphi -1)\,\right)}
(
± ± -->
(
φ φ -->
+
1
)
,
± ± -->
(
2
− − -->
φ φ -->
)
,
± ± -->
2
)
{\displaystyle \left(\,\pm (\varphi +1),\,\pm (2-\varphi ),\,\pm 2\,\right)}
dove
φ φ -->
=
1
+
5
2
{\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
sezione aurea .
Inviluppo convesso
L'inviluppo convesso del dodecadodecaedro troncato, spesso indicato con il simbolo U59 , è un icosidodecaedro troncato non uniforme.
Dodecadodecaedro troncato
Poliedri correlati
Disdiacistricontaedro medio
Il disdiacistricontaedro medio è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del dodecadodecaedro troncato, avente per facce 120 triangoli scaleni.[ 2]
Dato un dodecadodecaedro troncato di spigolo pari a 1, immaginando il disdiacistricontaedro medio come composto da 120 facce intersecanti a forma di triangolo scaleno, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno angoli di ampiezza pari a
arccos
-->
(
− − -->
1
10
)
≈ ≈ -->
95
,
739
170
477
27
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{10}})\approx 95,739\,170\,477\,27^{\circ }}
arccos
-->
(
3
8
+
11
40
5
)
≈ ≈ -->
8
,
142
571
179
89
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos({\frac {3}{8}}+{\frac {11}{40}}{\sqrt {5}})\approx 8,142\,571\,179\,89^{\circ }}
arccos
-->
(
− − -->
3
8
+
11
40
5
)
≈ ≈ -->
76
,
118
258
342
85
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos(-{\frac {3}{8}}+{\frac {11}{40}}{\sqrt {5}})\approx 76,118\,258\,342\,85^{\circ }}
Note
Collegamenti esterni
