Dar'ja discendeva da un'antica famiglia russa. Era la figlia di Aleksandr Ivanovič Rumjancev, e di sua moglie, Marija Andreevna Matveeva. Suo padre, grazie alla sua brillante carriera militare e diplomatica, nel 1744, venne creato conte. Da parte della madre, discendeva da Andrej Artamonovič Matveev, diplomatico di primo piano al tempo di Pietro I, senatore e presidente di giustizia del Collegio.
Nascita
Dar'ja nacque il 18 marzo, ma l'anno esatto della sua nascita non è nota. Alcune fonti indicano che nacque alla fine del 1723. Secondo lo stesso granduca Nikolaj Michajlovič[1], Dar'ja nacque all'inizio del 1730, siccome la sorella maggiore, la contessa Praskov'ja, nacque nel 1729[2]. Il principe Pëtr Vladimirovič Dolgorukov, nelle sue note, ritiene che Dar'ja fosse la figlia più giovane della famiglia. Alcune fonti indicano l'anno della sua nascita nel 1739.
Marija (1756-1820/1825), sposò il conte Ivan Aleksandrovič Apraksin.
Nel 1755 suo marito morì.
Secondo matrimonio
Sposò, il 21 maggio 1760 a San Pietroburgo, il principe Jurij Nikitič Trubeckoj (1736-1811), che due anni prima aveva perso la sua prima moglie, la principessa Anna Petrovna Saltykova. Ebbero due figli: