Earnshaw è nato a Wrexham, nel Galles, e ha frequentato il Pembroke College a Cambridge, dove ha studiato storia. Ha poi insegnato per diversi anni in diverse scuole secondarie del Regno Unito prima di diventare docente di letteratura inglese al St. Paul College, Cheltenham (un istituto di formazione per insegnanti con qualifiche dell'Università di Bristol).
Nel 1982 ha conseguito il dottorato presso l'Università di Warwick con una tesi dal titolo Traduzioni dal tedesco e la loro ricezione in Gran Bretagna 1760-1800.
Dopo il ritiro, si è trasferito a Bristol, e ha lavorato con Timothy Mowl su una serie di libri sulla storia dell’architettura e il giardino all'inglese.
Grande appassionato di botanica e di viaggi, ha girato l’Europa per studiare i fiori, l’architettura, i giardini e la storia.
Earnshaw è morto il 15 febbraio 2014, all'età di 84 anni.