Nel 1682, suo padre venne inviato alla provincia di Smolensk, dove il padre morì di nefrolitiasi (malattie renali). Successivamente, Boris, il fratello Michail e la sorella Marija, vennero affidati alle cure della matrigna.
Carriera
Dal 1683 divenne membro del cerchio interno di Pietro I. Partecipò alle campagne d'Azov. Nel 1696 fu mandato in Italia per studiare affari marittimi, fortificazioni e matematica.
Dal 1705 al 1706 è stato all'estero per cure mediche. La sua carriera diplomatica iniziò nel 1707, quando fu inviato a Roma per indurre il papa a non riconoscere il candidato di Carlo XII, Stanislao Leszczyński, come re di Polonia.
Dal 1708 al 1712 fu il rappresentante della Russia a Londra, a Hannover e a L'Aia e nel 1713 ricevette il titolo di consigliere, partecipò al Trattato di Utrecht come rappresentante plenipotenziario della Russia.
Nel 1716 fu ambasciatore a Parigi. Il 14 settembre 1714 fu promosso al grado di tenente della Guardia e, in seguito, a maggior generale. Nel 1724 fu inviato come ambasciatore a Parigi.