Nel 2015 Lindblad inizia la sua carriera in Karting, dove vince prima il campionato Serie LGM nel 2018 e poi il Kartmasters British Grand Prix nel 2020. Dal 2020 entra nel team KR Motorsport, lo stesso anno vince la WSK Super Master Series nella classe OKJ. L'anno seguente, passato nella classe OK, ottiene la vittoria nella WSK Euro Series e la WSK Final Cup. Inoltre, il pilota britannico ha ottenuto il terzo posto nel Campionato del Mondo CIK-FIA sia nel 2021 e 2022.
Il resto del anno si unisce al team Prema Racing partecipando alla Formula 4 italiana e al nuovo campionato Euro 4[3]. Ad Imola Lindblad ottiene la sua prima vittoria nella F4 italiana davanti ad Alfio Spina[4]. Nel round successivo a Misano ottiene altre due vittorie[5][6], mentre a Monza riesce nel impresa di vincere tutte e tre le corse del weekend[7]. Nei tre round finali non riesce a tornare alla vittorie e chiude la stagione al terzo posto dietro a Kacper Sztuka e Ugo Ugochukwu in classifica generale e vince nella classifica Rookie davanti a Tuukka Taponen[8].
Nel novembre dello stesso anno partecipa alla Formula 4 Macao Race sul Circuito da Guia con il team SJM Theodore supportato dalla Prema Racing[9]. Lindblad domina l'intero weekend conquistando la Pole e vincendo sia la gara di qualifica e sia la gara finale[10].
Formula 3
Arvid Lindblad alla guida della Dallara F3 nel 2024
Nel inverno del 2023 partecipa ai test di Formula 3 sul Circuito di Jerez sempre con il team Prema Racing[11], due settimane dopo il team italiano conferma il pilota britannico per la stagione 2024 della Formula 3 insieme a Dino Beganovic e Gabriele Minì[12]. Il britannico nella gara d'esordio a Sakhir ottiene la sua prima vittoria nella serie davanti a Laurens van Hoepen[13], mentre in gara uno di Melbourne chiude secondo dietro a Martinius Stenshorne[14]. A Barcellona arriva la sua prima vittoria in una gara lunga davanti a Christian Mansell[15]. Nel round successivo a Silverstone ottiene un weekend perfetto vincendo entrambe le corse[16][17]. Grazie a questi risultati, Lindblad arriva a giocarsi il titolo, al ultimo round di Monza, contro Leonardo Fornaroli, Gabriele Minì e Luke Browning[18]. Sul circuito brianzolo ottiene pessimi risultati e si deve accontentare del quarto posto in classifica generale risultando il miglior Rookie della stagione[19][20].
Formula 2
Il 12 settembre 2024 viene annunciato il salto di categoria per Lindblad, dal 2025 prenderà parte alla Formula 2 con il team Campos Racing[21][22][23].
Formula 1
Nel 2021, quando ancora Lindblad correva in Kart, la scuderia di Formula 1, Red Bull inizia a supportarlo[24] e l'anno dopo entra ufficialmente nel Junior Team del team austriaco[25].
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