Nasce a Francoforte sul Meno, in Germania, da Francis Joseph Schuster, commerciante di cotone e banchiere, e Marie Pfeiffer. I genitori, sposati nel 1849, si convertono dall'ebraismo al cristianesimo, educando i figli secondo questa fede.
Cinque anni dopo ottiene, insieme ai fratelli, la cittadinanza britannica. Fin dall'infanzia mostra notevole interesse verso la scienza, di cui riceve i primi insegnamenti al ginnasio di Francoforte, dal professore Harald Schultz, che gli dava anche insegnamenti privati a casa.[1] Nell'estate del 1870 si trasferisce in Inghilterra, dove lavora nell'azienda tessile gestita dal padre fino all'anno seguente, quando inizia a studiare matematica e fisica all'Università Victoria di Manchester (allora chiamata Owens College), rispettivamente con Thomas Barker e Balfour Stewart.[1] Inoltre, insieme al futuro chimico Henry Enfield Roscoe inizia a intraprendere degli studi riguardanti l'idrogeno e l'azoto. Trascorre poi un anno all'Università di Heidelberg dove incontra Gustav Robert Kirchhoff; dopo aver conseguito il dottorato in data 25 febbraio 1873,[1] fa ritorno all'Owens College. Dopo un altro periodo di studi in Germania, con Wilhelm Eduard Weber e Hermann von Helmholtz, torna in Inghilterra, dove insieme a Norman Lockyer viene nominato a capo di una spedizione in Siam con l'obiettivo di fotografare la corona solare durante l'eclissi solare del 6 aprile 1875.[2]
Quando nel 1875 fa ritorno a Manchester inizia degli studi sull'elettricità e poi studia per cinque anni al Laboratorio Cavendish, dove conosce James Clerk Maxwell e John William Strutt. Nel 1881, invece, viene nominato professore del dipartimento di matematica dell'Università di Manchester,[3] e nel 1888 di quello di fisica.[4] Nel 1897 all'Università vengono donate 10 000 £ per la costruzione di un nuovo laboratorio di fisica, del cui progetto Schuster decide di occuparsi.[5] La costruzione del laboratorio inizia il 4 ottobre 1898. Nel 1907 si dimette dalla cattedra, venendo sostituito da Ernest Rutherford.[6]