Nel 1593 pubblicò una difesa dell'Islanda (in latino) in cui criticava le opere di molti autori che avevano scritto riguardo al popolo e allo stato islandese. Il suo bersaglio principale fu un poema di Gories Peerse, un mercante che aveva scritto un poema divertente e talora calunnioso sulla geografia ed etnografia islandese. Arngrímur tuttavia criticò anche lavori sostanziosi come la Cosmographia universalis dello studioso tedescoSebastian Münster.
Ebbe anche un ruolo di rilievo nello sviluppo del nazionalismo europeo, partecipando all'insulto e controinsulto etnografico attraverso cui le nazioni europee vennero a distinguersi nella stampa.
Per i suoi scritti storici Arngrímur aveva avuto accesso a testi non più esistenti, soprattutto un grande frammento della Saga degli Skjöldungar che fu più tardi perduta completamente. I suoi lavori su re leggendari danesi e svedesi sono la fonte più importante dei contenuti della saga perduta.
