I suoi primi temi furono ispirati ad eventi storici, come il ritratto di Pia dei Tolomei, ma si dedicò poi al paesaggio che, dagli anni settanta, divenne il soggetto quasi esclusivo dei suoi dipinti.
Caratteristici sono i suoi tramonti nell'Agro romano e nelle Paludi Pontine, a volte animati da butteri e da mandrie di bufali.
Partecipò all'Esposizione di Vienna del 1873, all'Esposizione universale di Parigi del 1878 e all'Esposizione Internazionale di Roma del 1883.
In età matura il suo studio di Roma fu punto di riferimento per molti critici e artisti romani, frequentato dalla nobiltà e da politici dell'epoca. Visitatori del suo atelier di Via Margutta, a Roma, dove Achille Vertunni dava feste e banchetti, furono figure storiche dell'epoca, come il generale Alfonso La Marmora, il compositore Liszt, Edoardo VII d'Inghilterra - quando era ancora Principe di Galles - insieme alla moglie Alessandra di Danimarca e alla famiglia reale danese, personaggi del Risorgimento e visitatori di passaggio del "Grand Tour".
Morì a Roma nel 1897, dopo vent'anni di paralisi progressiva, causata dall'avvelenamento da piombo, dovuto dall'uso prolungato a contatto con i pigmenti a base di questo materiale, altamente nocivo per la salute. Fu curato amorevolmente fino alla fine dalla moglie Guendalina e dalle figlie, Giuseppina e Pia, ultime dei suoi tredici figli.
Anna Caputi, Raffaello Causa, Raffaele Mormone (a cura di), La Galleria dell'Accademia di Belle Arti in Napoli, Napoli, Banco di Napoli, 1971, SBNNAP0178087.
(DE) Joachim Busse, Ad vocem, in Internationales Handbuch aller Maler und Bilhauer des XIX Jahrhunderts: Busse-Verzeichnis, Wiesbaden, Busse Kunst Dokumentation, 1977, p. 1285, SBNRAV0061213.
(FR) Bénézit, Ad vocem, in Dictionnaire critique et documentaire des peintres, sculpteurs, dessinateurs et graveurs de tous les temps et de tous les pays, 14 vol. (Valentin-Zyw), Parigi, Gründ, 1999, p. 188, SBNVEA0109029.
Fabrizio Vistoli, s.v. “Vertunni, Achille”, in Dizionario Biografico degli Italiani, vol. 99, Roma, Istituto della Enciclopedia Italiana, 2020, pp. 41–43.