Þórólfur var sonur Örnólfs fiskreka og bjó á eynni Mostur í Noregi. Í Eyrbyggju segir að hann hafi upphaflega heitið Hrólfur en þar sem hann var mikill blótmaður og trúði á Þór og hafði auk þess mikið skegg hafi hann verið kallaður Þórólfur Mostrarskegg. Þegar Haraldur hárfagri gerði Björn austræna útlægan leyndist Björn um tíma hjá Þórólfi og í framhaldi af því hraktist Þórólfur úr landi og fór til Íslands. Það var snemma á landnámsöld, tíu árum eftir komu Ingólfs Arnarsonar að því er segir í Eyrbyggju, og Þórólfur kom að nær ónumdu landi. Hann sigldi inn á Breiðafjörð og gaf honum nafn, skaut út öndvegissúlum sínum sem Þórsmynd var skorin á hét á Þór að vísa sér til landa. Súlurnar fundust reknar á nesi einu sem Þórólfur kallaði Þórsnes. Nam hann svo land á milli Stafár og Þórsár, reisti hof og nefndi bæ sinn Hofstaði.
Þórólfur er sagður hafa haft mikinn átrúnað á Helgafelli, sem er á nesinu, að hann sagði að þangað mætti enginn óþveginn líta. Hann setti héraðsþing á nesinu með ráði sveitunga sinna og var þar helgistaður mikill. Enginn mátti ganga örna sinna þar nálægt og þurftu menn að fara út í Dritsker, sem svo var nefnt, þeirra erinda. Seinna, eftir lát Þórólfs, urðu deilur og mannvíg út af þessu.
