Heimsveldi á upphaflega við voldugt ríki eða hóp ríkja og þjóða sem nær yfir stórt landfræðilegt svæði og er stýrt af einum þjóðhöfðingja (til dæmis konungi eða keisara) eða fámennisstjórn. Heimsveldi þróast oft út frá einu landi þar sem höfuðborgin er. Í tímans rás fá lönd og landsvæði sem heyra til heimsveldinu oft mismunandi stöðu, til dæmis hafa sum ríki fengið heimastjórn frá stjórnarlandi sínu. Sú stefna ríkis að byggja upp heimsveldi kallast heimsvaldastefna.
Á 20. öld töldust Bandaríkin og Sovétríkin til heimsvelda og eftir að Sovétríkin liðu undir lok hefur Kína stundum verið kallað heimsveldi. Þessi heimsveldi eru þó fyrst og fremst efnahagsleg en ekki landfræðileg. Einnig hafa sumir haldið því fram að Evrópusambandið reki heimsvaldastefnu. Alþjóðleg stórfyrirtæki hafa líka stundum verið kölluð heimsveldi.